В вершинах правильного четырёхугольника со стороной а=4а=4 см поочерёдно расположены точечные заряды +Q+Q , +2Q+2Q , −Q−Q , −2Q−2Q . Какова сила, действующая на заряд +Q+Q ,…

Чтобы найти силу, действующую на заряд \( +Q \) в центре правильного четырехугольника, нужно рассмотреть взаимодействие между ним и остальными зарядами.

Расположим заряды в вершинах квадрата с длиной стороны \( a = 4 \) см = 0,04 м:

1. Заряд \( +Q \) в вершине \( A (0, 0) \).
2. Заряд \( +2Q \) в вершине \( B (0, 0.04) \).
3. Заряд \( -Q \) в вершине \( C (0.04, 0.04) \).
4. Заряд \( -2Q \) в вершине \( D (0.04, 0) \).

Сначала найдем расстояние от центра квадрата (координаты \( (0.02, 0.02) \)) до каждой из вершин. Это расстояние равно:

\[ r = \sqrt{(0.02 - x)^2 + (0.02 - y)^2} \]

Для квадратов будет одинаковым для всех вершин и равно:

\[ r = \sqrt{(0.02)^2 + (0.02)^2} = \sqrt{2 \cdot (0.02)^2} = 0.02\sqrt{2} \approx 0.0283 \, \text{м} \]

Теперь можем найти силу, действующую на заряд \( +Q \), от каждого из зарядов по формуле Кулона:

\[ F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2} \]

Здесь \( k \) — электрическая постоянная \( (k \approx 8.99 \cdot 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \).

Для каждого из зарядов, сила будет:

• Сила, действующая от \( +Q \):

\[ F_A = k \frac{|Q \cdot Q|}{r^2} = k \frac{(14 \cdot 10^{-9})^2}{(0.02\sqrt{2})^2} \]

• Сила, действующая от \( +2Q \):

\[ F_B = k \frac{|Q \cdot 2Q|}{r^2} = k \frac{(14 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 14 \cdot 10^{-9})}{(0.02\sqrt{2})^2} \]

• Сила, действующая от \( -Q \):

\[ F_C = -k \frac{|Q \cdot (-Q)|}{r^2} = -k \frac{(14 \cdot 10^{-9})^2}{(0.02\sqrt{2})^2} \]

• Сила, действующая от \( -2Q \):

\[ F_D = -k \frac{|Q \cdot (-2Q)|}{r^2} = -k \frac{(14 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 14 \cdot 10^{-9})}{(0.02\sqrt{2})^2} \]

Теперь мы видим, что силы от зарядов \( +Q \) и \( -Q \) компенсируются. То же происходит и с зарядами \( +2Q \) и \( -2Q \). Forces при этом направлены в сторону центра квадрата.

Обозначим сумму этих сил:

\[ F_{net} = F_B + F_D = k \frac{(14 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 14 \cdot 10^{-9}) + (14 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 14 \cdot 10^{-9})}{(0.02\sqrt{2})^2} \]

Вычисляем:

Сначала мы находим \( r^2 \):

\[ r^2 = (0.02\sqrt{2})^2 = 0.0008 \, \text{м}^2 \]

Теперь подставим всё и вычислим:

\[ F_{net} = k \frac{(14 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 14 \cdot 10^{-9} + 14 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 14 \cdot 10^{-9})}{(0.0008)} \]

Ссылку занимая \( k \):

\[ F_{net} = 8.99 \cdot 10^9 \, \frac{(14 \cdot 14 \cdot 4) \cdot 10^{-18}}{0.0008} \]

Решая, находим:

\[ F_{net} = 8.99 \cdot 10^9 \, \frac{784 \cdot 10^{-18}}{0.0008} = 8.99 \cdot 10^9 \cdot 980 \cdot 10^{-15} \approx 8.799 \, \text{н} \]

Финальное значение, округляя до десятых:

\( \approx 8.8 \, \text{н} \).

Обратите внимание на то, что так как силы остановляются от двух неносителей заряда, их сумма "0" на стандартном фоне.

Ответ: 0.0 Н.