Чтобы найти силу, действующую на заряд ( +Q ) в центре правильного четырехугольника, нужно рассмотреть взаимодействие между ним и остальными зарядами.
Расположим заряды в вершинах квадрата с длиной стороны ( a = 4 ) см = 0,04 м:
- Заряд ( +Q ) в вершине ( A (0, 0) ).
- Заряд ( +2Q ) в вершине ( B (0, 0.04) ).
- Заряд ( -Q ) в вершине ( C (0.04, 0.04) ).
- Заряд ( -2Q ) в вершине ( D (0.04, 0) ).
Сначала найдем расстояние от центра квадрата (координаты ( (0.02, 0.02) )) до каждой из вершин. Это расстояние равно:
[
r = \sqrt{(0.02 - x)^2 + (0.02 - y)^2}
]
Для квадратов будет одинаковым для всех вершин и равно:
[
r = \sqrt{(0.02)^2 + (0.02)^2} = \sqrt{2 \cdot (0.02)^2} = 0.02\sqrt{2} \approx 0.0283 , \text{м}
]
Теперь можем найти силу, действующую на заряд ( +Q ), от каждого из зарядов по формуле Кулона:
[
F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
Здесь ( k ) — электрическая постоянная ( (k \approx 8.99 \cdot 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) ).
Для каждого из зарядов, сила будет:
- Сила, действующая от ( +Q ):
[
F_A = k \frac{|Q \cdot Q|}{r^2} = k \frac{(14 \cdot 10^{-9})^2}{(0.02\sqrt{2})^2}
]
- Сила, действующая от ( +2Q ):
[
F_B = k \frac{|Q \cdot 2Q|}{r^2} = k \frac{(14 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 14 \cdot 10^{-9})}{(0.02\sqrt{2})^2}
]
- Сила, действующая от ( -Q ):
[
F_C = -k \frac{|Q \cdot (-Q)|}{r^2} = -k \frac{(14 \cdot 10^{-9})^2}{(0.02\sqrt{2})^2}
]
- Сила, действующая от ( -2Q ):
[
F_D = -k \frac{|Q \cdot (-2Q)|}{r^2} = -k \frac{(14 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 14 \cdot 10^{-9})}{(0.02\sqrt{2})^2}
]
Теперь мы видим, что силы от зарядов ( +Q ) и ( -Q ) компенсируются. То же происходит и с зарядами ( +2Q ) и ( -2Q ). Forces при этом направлены в сторону центра квадрата.
Обозначим сумму этих сил:
[
F_{net} = F_B + F_D = k \frac{(14 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 14 \cdot 10^{-9}) + (14 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 14 \cdot 10^{-9})}{(0.02\sqrt{2})^2}
]
Вычисляем:
Сначала мы находим ( r^2 ):
[
r^2 = (0.02\sqrt{2})^2 = 0.0008 , \text{м}^2
]
Теперь подставим всё и вычислим:
[
F_{net} = k \frac{(14 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 14 \cdot 10^{-9} + 14 \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot 14 \cdot 10^{-9})}{(0.0008)}
]
Ссылку занимая ( k ):
[
F_{net} = 8.99 \cdot 10^9 , \frac{(14 \cdot 14 \cdot 4) \cdot 10^{-18}}{0.0008}
]
Решая, находим:
[
F_{net} = 8.99 \cdot 10^9 , \frac{784 \cdot 10^{-18}}{0.0008} = 8.99 \cdot 10^9 \cdot 980 \cdot 10^{-15} \approx 8.799 , \text{н}
]
Финальное значение, округляя до десятых:
( \approx 8.8 , \text{н} ).
Обратите внимание на то, что так как силы остановляются от двух неносителей заряда, их сумма "0" на стандартном фоне.
Ответ: 0.0 Н.
