В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем…

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим:

• \( n \) — количество мест в первом ряду.
• \( d \) — количество мест, добавляемое в каждом следующем ряду.

Из условия мы знаем, что:

1. В пятом ряду 26 мест.
2. В восьмом ряду 35 мест.

Мы можем выразить число мест в определённом ряду через \( n \) и \( d \):

• Число мест в \( k \)-ом ряду можно записать как: \[ M_k = n + (k - 1)d \]

Теперь выписываем условия для пятого и восьмого рядов:

1. Для пятого ряда: \[ M_5 = n + 4d = 26 \]

2. Для восьмого ряда: \[ M_8 = n + 7d = 35 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

1. \( n + 4d = 26 \) \( \quad \text{(уравнение 1)} \)
2. \( n + 7d = 35 \) \( \quad \text{(уравнение 2)} \)

Теперь вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы избавиться от \( n \):

\[ (n + 7d) - (n + 4d) = 35 - 26 \]

Это упрощается до:

\[ 3d = 9 \]

Отсюда находим \( d \):

\[ d = 3 \]

Теперь подставим значение \( d \) в одно из уравнений для нахождения \( n \). Используем уравнение 1:

\[ n + 4 \cdot 3 = 26 \]

Это будет:

\[ n + 12 = 26 \]

Отсюда находим \( n \):

\[ n = 26 - 12 = 14 \]

Теперь мы знаем, что количество мест в первом ряду (\( n \)) равно 14, а количество мест, прибавляемое в каждом следующем ряду (\( d \)) — 3.

Теперь можем узнать, сколько мест будет в последнем, 14-м ряду:

\[ M_{14} = n + (14 - 1)d = n + 13d \]

Подставим найденные значения:

\[ M_{14} = 14 + 13 \cdot 3 \]

Считаем:

\[ M_{14} = 14 + 39 = 53 \]

Таким образом, количество мест в последнем ряду амфитеатра составляет 53 места.