В амфитеатре 14 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 26 мест, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим: - \( n \) — количество мест в первом ряду. - \( d \) — количество мест, добавляемое в каждом следующем ряду. Из условия мы знаем, что: 1. В пятом ряду 26 мест. 2. В восьмом ряду 35 мест. Мы можем выразить число мест в определённом ряду через \( n \) и \( d \): - Число мест в \( k \)-ом ряду можно записать как: \[ M_k = n + (k - 1)d \] Теперь выписываем условия для пятого и восьмого рядов: 1. Для пятого ряда: \[ M_5 = n + 4d = 26 \] 2. Для восьмого ряда: \[ M_8 = n + 7d = 35 \] Теперь у нас есть система уравнений: 1. \( n + 4d = 26 \) \( \quad \text{(уравнение 1)} \) 2. \( n + 7d = 35 \) \( \quad \text{(уравнение 2)} \) Теперь вычтем уравнение 1 из уравнения 2, чтобы избавиться от \( n \): \[ (n + 7d) - (n + 4d) = 35 - 26 \] Это упрощается до: \[ 3d = 9 \] Отсюда находим \( d \): \[ d = 3 \] Теперь подставим значение \( d \) в одно из уравнений для нахождения \( n \). Используем уравнение 1: \[ n + 4 \cdot 3 = 26 \] Это будет: \[ n + 12 = 26 \] Отсюда находим \( n \): \[ n = 26 - 12 = 14 \] Теперь мы знаем, что количество мест в первом ряду (\( n \)) равно 14, а количество мест, прибавляемое в каждом следующем ряду (\( d \)) — 3. Теперь можем узнать, сколько мест будет в последнем, 14-м ряду: \[ M_{14} = n + (14 - 1)d = n + 13d \] Подставим найденные значения: \[ M_{14} = 14 + 13 \cdot 3 \] Считаем: \[ M_{14} = 14 + 39 = 53 \] Таким образом, количество мест в последнем ряду амфитеатра составляет **53 места**.