Пусть первая сторона треугольника будет обозначена как a a. Тогда, согласно условию, вторая сторона будет в 7 раз больше первой, то есть 7 a 7a, а третья сторона будет на 66 см…
Пусть первая сторона треугольника будет обозначена как a a. Тогда, согласно условию, вторая сторона будет в 7 раз больше первой, то есть 7 a 7a, а третья сторона будет на 66 см больше первой, то есть a + 66 a+66. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон, то есть: a + 7 a + ( a + 66 ) = 174. a+7a+(a+66)=174. Сложим подобные члены: a + 7 a + a + 66 = 174 , a+7a+a+66=174, 9 a + 66 = 174. 9a+66=174. Теперь решим это уравнение относительно a a: 9 a = 174 − 66 , 9a=174−66, 9 a = 108 , 9a=108, a = 108 9 , a= 9 108 , a = 12. a=12. Теперь найдем остальные стороны треугольника: Вторая сторона: 7 a = 7 × 12 = 84 7a=7×12=84. Третья сторона: a + 66 = 12 + 66 = 78 a+66=12+66=78. Ответ: 12 12, 84 84, 78 78. Оценить ответ
Давайте подробно разберем решение данной задачи, чтобы вы могли понять каждый шаг.
Задача:
У нас есть треугольник, в котором:
- Первая сторона обозначена как \( a \).
- Вторая сторона в 7 раз больше первой, то есть \( 7a \).
- Третья сторона на 66 см больше первой, то есть \( a + 66 \).
Из условия известно, что периметр этого треугольника равен 174 см. Периметр треугольника — это сумма всех его сторон:
\[ P = a + 7a + (a + 66) = 174 \]
Теперь давайте упростим уравнение.
Сложение подобный членов: \[ a + 7a + a + 66 = 174 \]
Здесь мы складываем первую, вторую и третью стороны: \[ (1a + 7a + 1a) + 66 = 174 \] Это дает нам: \[ 9a + 66 = 174 \]
Переносим 66 на другую сторону уравнения: Чтобы изолировать \( 9a \), вычтем 66 из обеих сторон: \[ 9a = 174 - 66 \]
Выполнив вычитание: \[ 9a = 108 \]
Находим \( a \): Теперь разделим обе стороны уравнения на 9: \[ a = \frac{108}{9} \] Это дает нам: \[ a = 12 \]
Теперь мы знаем первую сторону треугольника. Давайте найдем остальные стороны.
Вторая сторона \( 7a \): \[ 7a = 7 \times 12 = 84 \]
Третья сторона \( a + 66 \): \[ a + 66 = 12 + 66 = 78 \]
Теперь мы имеем все стороны треугольника:
- Первая сторона: \( 12 \) см
- Вторая сторона: \( 84 \) см
- Третья сторона: \( 78 \) см
Итак, ответ: Первая сторона = \( 12 \) см, вторая сторона = \( 84 \) см, третья сторона = \( 78 \) см.
Таким образом, решение задачи завершено, и вы можете быть уверены в правильности полученных значений сторон треугольника! Если у вас есть какие-то вопросы по решению или нужна дополнительная информация — спрашивайте!
