найдите загаданные рациональные числа если известно что их разность 2 2 а их произведение равно 8,4

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что нам даны два уравнения:

1. Разность двух чисел \( x \) и \( y \) равна 2:
   \[ x - y = 2 \quad \text{(1)} \]

2. Произведение этих же чисел равно 8.4:
   \[ x \cdot y = 8.4 \quad \text{(2)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений, которую мы можем решить.

Шаг 1: Извлечение одного из чисел

Из уравнения (1) выразим \( x \) через \( y \): \[ x = y + 2 \quad \text{(3)} \]

Шаг 2: Подставление в другое уравнение

Теперь подставим выражение (3) в уравнение (2): \[ (y + 2) \cdot y = 8.4 \]

Шаг 3: Расширение скобок

Раскроем скобки: \[ y^2 + 2y = 8.4 \]

Шаг 4: Приведение уравнения к стандартному виду

Приведем уравнение к стандартному виду (к нулю): \[ y^2 + 2y - 8.4 = 0 \]

Шаг 5: Решение квадратного уравнения с помощью дискриминанта

Используем дискриминант для решения квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac, \] где \( a = 1 \), \( b = 2 \), \( c = -8.4 \): \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8.4) = 4 + 33.6 = 37.6. \]

Шаг 6: Нахождение корней

Находим корни уравнения с помощью формулы: \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] Подставляя значения, получаем: \[ y = \frac{-2 \pm \sqrt{37.6}}{2}. \]

Вычисляем \( \sqrt{37.6} \): \[ \sqrt{37.6} \approx 6.13. \] Теперь подставим это значение: \[ y_1 = \frac{-2 + 6.13}{2} \approx \frac{4.13}{2} \approx 2.065, \] \[ y_2 = \frac{-2 - 6.13}{2} \approx \frac{-8.13}{2} \approx -4.065. \]

Шаг 7: Нахождение \( x \)

Теперь, используя значение \( y \), найдем соответствующее \( x \):

1. Для \( y_1 \approx 2.065 \): \[ x_1 = y_1 + 2 \approx 2.065 + 2 \approx 4.065. \]

2. Для \( y_2 \approx -4.065 \): \[ x_2 = y_2 + 2 \approx -4.065 + 2 \approx -2.065. \]

Шаг 8: Ответ

Итак, мы нашли два решения:

1. \( x \approx 4.065 \), \( y \approx 2.065 \),
2. \( x \approx -2.065 \), \( y \approx -4.065 \).

Оба решения являются рациональными числами и удовлетворяют заданным условиям.