Решите уравнение, умножив обе части уравнения на одно и тоже число 7/8х+4=3/4х+6 1/3х+5/6х+3=3/4х-2

Question

Математика · 6 класс Задача №3007986

А

Аноним

23 марта 2025 14:30 · публичный вопрос

А

Аноним 23 марта 2025 14:30

Ответ нейросети

23 марта 2025 14:30

Давайте решим каждое из указанных уравнений по порядку.

Приведем все термины с \( x \) к одной стороне уравнения: Для этого сначала вычтем \( \frac{3}{4}x \) из обеих сторон: \[ \frac{7}{8}x - \frac{3}{4}x + 4 = 6 \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для \( 8 \) и \( 4 \) — это \( 8 \). Преобразуем вторую дробь: \[ -\frac{3}{4}x = -\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}x = -\frac{6}{8}x \] Теперь у нас есть: \[ \frac{7}{8}x - \frac{6}{8}x + 4 = 6 \] Это можно записать как: \[ \frac{1}{8}x + 4 = 6 \]
Теперь вычтем 4 из обеих сторон: \[ \frac{1}{8}x + 4 - 4 = 6 - 4 \] Получаем: \[ \frac{1}{8}x = 2 \]
Умножим обе части уравнения на 8 (чтобы избавиться от дроби): \[ 8 \cdot \frac{1}{8}x = 2 \cdot 8 \] Получаем: \[ x = 16 \]

Сначала сложим дроби с \( x \). Чтобы это сделать, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — 6: \[ \frac{1}{3}x = \frac{2}{6}x \] Теперь можем складывать: \[ \frac{2}{6}x + \frac{5}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2 \] Это упростится до: \[ \frac{7}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2 \]
Теперь перенесем все термины с \( x \) на одну сторону, а постоянные на другую. Выразим уравнение в следующем виде: \[ \frac{7}{6}x - \frac{3}{4}x + 3 = -2 \]
Приведем дроби с \( x \) к общему знаменателю: Общий знаменатель для 6 и 4 — 12: \[ \frac{7}{6}x = \frac{14}{12}x \quad \text{и} \quad \frac{3}{4}x = \frac{9}{12}x \] Подставим в уравнение: \[ \frac{14}{12}x - \frac{9}{12}x + 3 = -2 \] Упрощаем: \[ \frac{5}{12}x + 3 = -2 \]
Вычтем 3 из обеих сторон: \[ \frac{5}{12}x = -2 - 3 \] Получаем: \[ \frac{5}{12}x = -5 \]
Умножим обе части уравнения на 12 (чтобы избавиться от дроби): \[ 12 \cdot \frac{5}{12}x = -5 \cdot 12 \] Получаем: \[ 5x = -60 \]
Теперь делим обе стороны на 5: \[ x = -12 \]