Решите уравнение, умножив обе части уравнения на одно и тоже число 7/8х+4=3/4х+6 1/3х+5/6х+3=3/4х-2

Давайте решим каждое из указанных уравнений по порядку. ### Уравнение 1: \( \frac{7}{8}x + 4 = \frac{3}{4}x + 6 \) 1. **Приведем все термины с \( x \) к одной стороне уравнения:** Для этого сначала вычтем \( \frac{3}{4}x \) из обеих сторон: \[ \frac{7}{8}x - \frac{3}{4}x + 4 = 6 \] 2. **Приведем дроби к общему знаменателю.** Общий знаменатель для \( 8 \) и \( 4 \) — это \( 8 \). Преобразуем вторую дробь: \[ -\frac{3}{4}x = -\frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}x = -\frac{6}{8}x \] Теперь у нас есть: \[ \frac{7}{8}x - \frac{6}{8}x + 4 = 6 \] Это можно записать как: \[ \frac{1}{8}x + 4 = 6 \] 3. **Теперь вычтем 4 из обеих сторон:** \[ \frac{1}{8}x + 4 - 4 = 6 - 4 \] Получаем: \[ \frac{1}{8}x = 2 \] 4. **Умножим обе части уравнения на 8 (чтобы избавиться от дроби):** \[ 8 \cdot \frac{1}{8}x = 2 \cdot 8 \] Получаем: \[ x = 16 \] ### Уравнение 2: \( \frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2 \) 1. **Сначала сложим дроби с \( x \).** Чтобы это сделать, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 6 — 6: \[ \frac{1}{3}x = \frac{2}{6}x \] Теперь можем складывать: \[ \frac{2}{6}x + \frac{5}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2 \] Это упростится до: \[ \frac{7}{6}x + 3 = \frac{3}{4}x - 2 \] 2. **Теперь перенесем все термины с \( x \) на одну сторону, а постоянные на другую.** Выразим уравнение в следующем виде: \[ \frac{7}{6}x - \frac{3}{4}x + 3 = -2 \] 3. **Приведем дроби с \( x \) к общему знаменателю:** Общий знаменатель для 6 и 4 — 12: \[ \frac{7}{6}x = \frac{14}{12}x \quad \text{и} \quad \frac{3}{4}x = \frac{9}{12}x \] Подставим в уравнение: \[ \frac{14}{12}x - \frac{9}{12}x + 3 = -2 \] Упрощаем: \[ \frac{5}{12}x + 3 = -2 \] 4. **Вычтем 3 из обеих сторон:** \[ \frac{5}{12}x = -2 - 3 \] Получаем: \[ \frac{5}{12}x = -5 \] 5. **Умножим обе части уравнения на 12 (чтобы избавиться от дроби):** \[ 12 \cdot \frac{5}{12}x = -5 \cdot 12 \] Получаем: \[ 5x = -60 \] 6. **Теперь делим обе стороны на 5:** \[ x = -12 \] ### Итог: - Для первого уравнения получили \( x = 16 \). - Для второго уравнения получили \( x = -12 \).