Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Масса меди ( m_{Cu} = 5.2 ) кг
- Масса сплава ( m_{sp} = 7.5 ) кг
- Плотность сплава ( \rho_{sp} = 7.1 ) г/см³
- Плотность меди ( \rho_{Cu} = 8.9 ) г/см³
Необходимо найти:
Плотность неизвестного материала ( \rho_{x} ).
Шаг 1: Найдем массу неизвестного материала
Чтобы найти массу неизвестного материала, вычтем массу меди из массы сплава:
[
m_{x} = m_{sp} - m_{Cu} = 7.5 , \text{кг} - 5.2 , \text{кг} = 2.3 , \text{кг}
]
Шаг 2: Переведем массы в граммы
Поскольку плотность задана в г/см³, переведем массы в граммы:
[
m_{Cu} = 5.2 , \text{кг} = 5200 , \text{г}
]
[
m_{x} = 2.3 , \text{кг} = 2300 , \text{г}
]
[
m_{sp} = 7.5 , \text{кг} = 7500 , \text{г}
]
Шаг 3: Найдем общий объем сплава
Для того чтобы найти плотность неизвестного материала, сначала найдем объем сплава с использованием его массы и плотности. Объем ( V_{sp} ) можно найти по формуле:
[
V_{sp} = \frac{m_{sp}}{\rho_{sp}}
]
Подставим значения:
[
V_{sp} = \frac{7500 , \text{г}}{7.1 , \text{г/см}^3} \approx 1056.34 , \text{см}^3
]
Шаг 4: Найдем объем меди
Таким же образом, найдем объем меди ( V_{Cu} ):
[
V_{Cu} = \frac{m_{Cu}}{\rho_{Cu}} = \frac{5200 , \text{г}}{8.9 , \text{г/см}^3} \approx 585.39 , \text{см}^3
]
Шаг 5: Найдем объем неизвестного материала
Объем неизвестного материала ( V_{x} ) найдём как разность объема сплава и объема меди:
[
V_{x} = V_{sp} - V_{Cu} \approx 1056.34 , \text{см}^3 - 585.39 , \text{см}^3 \approx 470.95 , \text{см}^3
]
Шаг 6: Найдем плотность неизвестного материала
Теперь можно найти плотность ( \rho_{x} ) неизвестного материала по формуле:
[
\rho_{x} = \frac{m_{x}}{V_{x}} = \frac{2300 , \text{г}}{470.95 , \text{см}^3} \approx 4.89 , \text{г/см}^3
]
Заключение:
Таким образом, плотность неизвестного материала, округленная до десятых, равна:
[
\rho_{x} \approx 4.9 , \text{г/см}^3
]
