Брусок меди массой 5,2 кг сплавили с бруском неизвестного материала и получили сплав массой 7,5 кг и плотностью 7,1 г/см3 . Плотность меди 8,9 г/см3 . Определите плотность…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Масса меди \( m_{Cu} = 5.2 \) кг
• Масса сплава \( m_{sp} = 7.5 \) кг
• Плотность сплава \( \rho_{sp} = 7.1 \) г/см³
• Плотность меди \( \rho_{Cu} = 8.9 \) г/см³

Необходимо найти:

Плотность неизвестного материала \( \rho_{x} \).

Шаг 1: Найдем массу неизвестного материала

Чтобы найти массу неизвестного материала, вычтем массу меди из массы сплава:

\[ m_{x} = m_{sp} - m_{Cu} = 7.5 \, \text{кг} - 5.2 \, \text{кг} = 2.3 \, \text{кг} \]

Шаг 2: Переведем массы в граммы

Поскольку плотность задана в г/см³, переведем массы в граммы:

\[ m_{Cu} = 5.2 \, \text{кг} = 5200 \, \text{г} \] \[ m_{x} = 2.3 \, \text{кг} = 2300 \, \text{г} \] \[ m_{sp} = 7.5 \, \text{кг} = 7500 \, \text{г} \]

Шаг 3: Найдем общий объем сплава

Для того чтобы найти плотность неизвестного материала, сначала найдем объем сплава с использованием его массы и плотности. Объем \( V_{sp} \) можно найти по формуле:

\[ V_{sp} = \frac{m_{sp}}{\rho_{sp}} \]

Подставим значения:

\[ V_{sp} = \frac{7500 \, \text{г}}{7.1 \, \text{г/см}^3} \approx 1056.34 \, \text{см}^3 \]

Шаг 4: Найдем объем меди

Таким же образом, найдем объем меди \( V_{Cu} \):

\[ V_{Cu} = \frac{m_{Cu}}{\rho_{Cu}} = \frac{5200 \, \text{г}}{8.9 \, \text{г/см}^3} \approx 585.39 \, \text{см}^3 \]

Шаг 5: Найдем объем неизвестного материала

Объем неизвестного материала \( V_{x} \) найдём как разность объема сплава и объема меди:

\[ V_{x} = V_{sp} - V_{Cu} \approx 1056.34 \, \text{см}^3 - 585.39 \, \text{см}^3 \approx 470.95 \, \text{см}^3 \]

Шаг 6: Найдем плотность неизвестного материала

Теперь можно найти плотность \( \rho_{x} \) неизвестного материала по формуле:

\[ \rho_{x} = \frac{m_{x}}{V_{x}} = \frac{2300 \, \text{г}}{470.95 \, \text{см}^3} \approx 4.89 \, \text{г/см}^3 \]

Заключение:

Таким образом, плотность неизвестного материала, округленная до десятых, равна:

\[ \rho_{x} \approx 4.9 \, \text{г/см}^3 \]