Реши и объясни

Для решения выражения \(\left( \frac{11}{18} + \frac{2}{9} \right) : \frac{5}{48}\), следуем следующим шагам:

Шаг 1: Сложение дробей в скобках

Сначала сложим дроби \(\frac{11}{18}\) и \(\frac{2}{9}\).

Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 9 — это 18.

• \(\frac{11}{18}\) уже имеет знаменатель 18.
• \(\frac{2}{9}\) приведём к знаменателю 18: \[ \frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18} \]

Теперь сложим дроби: \[ \frac{11}{18} + \frac{4}{18} = \frac{11 + 4}{18} = \frac{15}{18} \]

Упростим дробь \(\frac{15}{18}\), разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3: \[ \frac{15}{18} = \frac{15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{5}{6} \]

Шаг 2: Деление дробей

Теперь необходимо разделить \(\frac{5}{6}\) на \(\frac{5}{48}\).

Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь: \[ \frac{5}{6} : \frac{5}{48} = \frac{5}{6} \times \frac{48}{5} \]

Теперь умножим дроби: \[ \frac{5}{6} \times \frac{48}{5} = \frac{5 \times 48}{6 \times 5} \]

Сокращаем дробь, так как 5 в числителе и знаменателе сокращаются: \[ \frac{48}{6} = 8 \]

Ответ:

Результат выражения — \(8\).