Для решения выражения (\left( \frac{11}{18} + \frac{2}{9} \right) : \frac{5}{48}), следуем следующим шагам:
Шаг 1: Сложение дробей в скобках
Сначала сложим дроби (\frac{11}{18}) и (\frac{2}{9}).
Чтобы сложить дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 18 и 9 — это 18.
- (\frac{11}{18}) уже имеет знаменатель 18.
- (\frac{2}{9}) приведём к знаменателю 18:
[
\frac{2}{9} = \frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}
]
Теперь сложим дроби:
[
\frac{11}{18} + \frac{4}{18} = \frac{11 + 4}{18} = \frac{15}{18}
]
Упростим дробь (\frac{15}{18}), разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3:
[
\frac{15}{18} = \frac{15 \div 3}{18 \div 3} = \frac{5}{6}
]
Шаг 2: Деление дробей
Теперь необходимо разделить (\frac{5}{6}) на (\frac{5}{48}).
Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
[
\frac{5}{6} : \frac{5}{48} = \frac{5}{6} \times \frac{48}{5}
]
Теперь умножим дроби:
[
\frac{5}{6} \times \frac{48}{5} = \frac{5 \times 48}{6 \times 5}
]
Сокращаем дробь, так как 5 в числителе и знаменателе сокращаются:
[
\frac{48}{6} = 8
]
Ответ:
Результат выражения — (8).
