в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB угол C в 4 раза меньше угла A. найдите величину внешнего угла при вершине B. ответ дайте в градусах. записать решение и ответ.

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Дано:

• Равнобедренный треугольник ABC с основанием AB.
• Угол C в 4 раза меньше угла A.

Обозначение углов:

• Пусть угол A равен \( x \) градусов.
• Тогда угол C будет равен \( \frac{x}{4} \) градусов.
• Поскольку треугольник равнобедренный, угол B равен углу A, то угол B также равен \( x \) градусов.

Сумма углов треугольника:

Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ A + B + C = 180 \]

Подставим выражения для углов:

\[ x + x + \frac{x}{4} = 180 \]

Преобразование уравнения:

Сложим углы:

\[ 2x + \frac{x}{4} = 180 \]

Для удобства умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ 4(2x) + x = 720 \]

Это упростится до:

\[ 8x + x = 720 \]

Таким образом, получаем:

\[ 9x = 720 \]

Найдем \( x \):

Разделим обе стороны на 9:

\[ x = \frac{720}{9} = 80 \]

Таким образом, угол A и угол B равны 80 градусам.

Находим угол C:

Теперь найдём угол C:

\[ C = \frac{x}{4} = \frac{80}{4} = 20 \text{ градусов} \]

Внешний угол при вершине B:

Внешний угол при вершине B равен сумме несоседних внутренних углов. В данном случае, это углы A и C:

\[ \text{Внешний угол} = A + C = 80 + 20 = 100 \text{ градусов} \]

Ответ:

Внешний угол при вершине B равен 100 градусов.

Вот полное решение вашей задачи:

1. Угол A = 80 градусов.
2. Угол B = 80 градусов.
3. Угол C = 20 градусов.
4. Внешний угол при вершине B = 100 градусов.