Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- Равнобедренный треугольник ABC с основанием AB.
- Угол C в 4 раза меньше угла A.
Обозначение углов:
- Пусть угол A равен ( x ) градусов.
- Тогда угол C будет равен ( \frac{x}{4} ) градусов.
- Поскольку треугольник равнобедренный, угол B равен углу A, то угол B также равен ( x ) градусов.
Сумма углов треугольника:
Сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Поэтому мы можем записать уравнение:
[
A + B + C = 180
]
Подставим выражения для углов:
[
x + x + \frac{x}{4} = 180
]
Преобразование уравнения:
Сложим углы:
[
2x + \frac{x}{4} = 180
]
Для удобства умножим всё уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:
[
4(2x) + x = 720
]
Это упростится до:
[
8x + x = 720
]
Таким образом, получаем:
[
9x = 720
]
Найдем ( x ):
Разделим обе стороны на 9:
[
x = \frac{720}{9} = 80
]
Таким образом, угол A и угол B равны 80 градусам.
Находим угол C:
Теперь найдём угол C:
[
C = \frac{x}{4} = \frac{80}{4} = 20 \text{ градусов}
]
Внешний угол при вершине B:
Внешний угол при вершине B равен сумме несоседних внутренних углов. В данном случае, это углы A и C:
[
\text{Внешний угол} = A + C = 80 + 20 = 100 \text{ градусов}
]
Ответ:
Внешний угол при вершине B равен 100 градусов.
Вот полное решение вашей задачи:
- Угол A = 80 градусов.
- Угол B = 80 градусов.
- Угол C = 20 градусов.
- Внешний угол при вершине B = 100 градусов.
