Для того чтобы найти массу углекислого газа в стальном баллоне, мы можем воспользоваться уравнением состояния идеального газа, которое записывается как:
[
PV = nRT
]
где:
- (P) — давление газа (в паскалях)
- (V) — объем газа (в кубических метрах)
- (n) — количество вещества (в молях)
- (R) — газовая постоянная ((R = 8.314 , \text{Дж/(моль·К)}))
- (T) — температура (в кельвинах)
Шаг 1: Преобразуем данные
Давление: (P = 50 , \text{атм})
Чтобы перевести давление в паскали, используем соотношение (1 , \text{атм} = 101325 , \text{Па}):
[
P = 50 , \text{атм} \times 101325 , \text{Па/атм} = 5066250 , \text{Па}
]
Объем: (V = 40 , \text{л})
Чтобы перевести объем в кубические метры:
[
V = 40 , \text{л} = 40 \times 10^{-3} , \text{м}^3 = 0.04 , \text{м}^3
]
Шаг 2: Найдем количество вещества (n)
Подставляем значения в уравнение состояния идеального газа:
[
5066250 , \text{Па} \times 0.04 , \text{м}^3 = n \times 8.314 , \text{Дж/(моль·К)} \times 288 , \text{К}
]
Теперь решим это уравнение для (n):
[
n = \frac{5066250 , \text{Па} \times 0.04 , \text{м}^3}{8.314 , \text{Дж/(моль·К)} \times 288 , \text{К}}
]
Шаг 3: Подсчитаем (n)
Вычислим числитель:
[
5066250 , \text{Па} \times 0.04 , \text{м}^3 = 202650 , \text{Па·м}^3
]
Вычислим знаменатель:
[
8.314 , \text{Дж/(моль·К)} \times 288 , \text{К} = 2390.272 , \text{Дж/моль}
]
Теперь подставим значения:
[
n = \frac{202650}{2390.272} \approx 84.66 , \text{моль}
]
Шаг 4: Найдем массу углекислого газа
Чтобы найти массу, используем молярную массу углекислого газа (CO_2):
[
M_{CO_2} = 12 , \text{г/моль} (углерод) + 16 \times 2 , \text{г/моль} (кислород) = 44 , \text{г/моль}
]
Теперь можем найти массу (m):
[
m = n \times M_{CO_2} = 84.66 , \text{моль} \times 44 , \text{г/моль} = 3725.04 , \text{г}
]
Шаг 5: Переведем массу в килограммы
Чтобы перевести массу в килограммы:
[
m \approx 3725.04 , \text{г} = 3.725 , \text{кг}
]
Ответ
Таким образом, масса углекислого газа в баллоне ёмкостью 40 л при температуре 288 кельвинов и давлении 50 атмосфер составляет приблизительно 3.725 кг.
