Для решения задачи о площади одного из равных прямоугольников, на которые разделили исходный прямоугольник, следуем следующим шагам:
Шаг 1: Понимание задачи
Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 24 см. Периметр ( P ) прямоугольника вычисляется по формуле:
[
P = 2 \cdot (a + b)
]
где ( a ) и ( b ) — длина и ширина прямоугольника соответственно.
Шаг 2: Найдем длину и ширину
Подставим известное значение периметра в формулу:
[
24 = 2 \cdot (a + b)
]
Чтобы упростить уравнение, делим обе стороны на 2:
[
12 = a + b
]
Теперь мы не знаем точные значения ( a ) и ( b ), но мы знаем, что сумма длины и ширины равна 12 см. Допустим, что ( a = x ) и ( b = 12 - x ), где ( x ) — это длина.
Шаг 3: Определение площади прямоугольника
Площадь ( S ) прямоугольника вычисляется по формуле:
[
S = a \cdot b
]
Подставим ( b ):
[
S = x \cdot (12 - x) = 12x - x^2
]
Теперь мы видим, что это квадратное уравнение, максимальная площадь будет достигаться при определённых значениях ( x ).
Шаг 4: Разделение на 4 равных прямоугольника
Прямоугольник разделили на 4 равных прямоугольника. Предположим, что прямоугольник разделен на 4 части по длине. Тогда каждая новая длина будет:
[
a' = \frac{a}{4}
]
Ширина останется прежней ( b ).
Шаг 5: Площадь одного из равных прямоугольников
Площадь одного из новых прямоугольников можно найти как:
[
S' = a' \cdot b = \frac{a}{4} \cdot b
]
Теперь, подставим ( b = 12 - a ):
[
S' = \frac{a}{4} \cdot (12 - a)
]
Подставим в выражение ( S ) (где ( S = a \cdot (12 - a) )) и поделим его на 4:
[
S' = \frac{12a - a^2}{4}
]
Шаг 6: Можно подставить определённые значения
Если, например, мы возьмем ( a = 6 ) и ( b = 6 ) (ширина и длина равны), тогда:
[
S = 6 \cdot 6 = 36 \text{ см}^2
]
Площадь одного равного прямоугольника будет:
[
S' = \frac{36}{4} = 9 \text{ см}^2
]
Ответ
Таким образом, площадь одного из равных прямоугольников составляет ( 9 ) квадратных сантиметров.
