Периметр прямоугольника равен 24 см, прямоугольник разделили на 4 равных прямоугольника, найди площадь 1 из них, ответ дайте в квадратных сантиметр.

Для решения задачи о площади одного из равных прямоугольников, на которые разделили исходный прямоугольник, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Понимание задачи

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 24 см. Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ P = 2 \cdot (a + b) \]

где \( a \) и \( b \) — длина и ширина прямоугольника соответственно.

Шаг 2: Найдем длину и ширину

Подставим известное значение периметра в формулу:

\[ 24 = 2 \cdot (a + b) \]

Чтобы упростить уравнение, делим обе стороны на 2:

\[ 12 = a + b \]

Теперь мы не знаем точные значения \( a \) и \( b \), но мы знаем, что сумма длины и ширины равна 12 см. Допустим, что \( a = x \) и \( b = 12 - x \), где \( x \) — это длина.

Шаг 3: Определение площади прямоугольника

Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле:

\[ S = a \cdot b \]

Подставим \( b \):

\[ S = x \cdot (12 - x) = 12x - x^2 \]

Теперь мы видим, что это квадратное уравнение, максимальная площадь будет достигаться при определённых значениях \( x \).

Шаг 4: Разделение на 4 равных прямоугольника

Прямоугольник разделили на 4 равных прямоугольника. Предположим, что прямоугольник разделен на 4 части по длине. Тогда каждая новая длина будет:

\[ a' = \frac{a}{4} \]

Ширина останется прежней \( b \).

Шаг 5: Площадь одного из равных прямоугольников

Площадь одного из новых прямоугольников можно найти как:

\[ S' = a' \cdot b = \frac{a}{4} \cdot b \]

Теперь, подставим \( b = 12 - a \):

\[ S' = \frac{a}{4} \cdot (12 - a) \]

Подставим в выражение \( S \) (где \( S = a \cdot (12 - a) \)) и поделим его на 4:

\[ S' = \frac{12a - a^2}{4} \]

Шаг 6: Можно подставить определённые значения

Если, например, мы возьмем \( a = 6 \) и \( b = 6 \) (ширина и длина равны), тогда:

\[ S = 6 \cdot 6 = 36 \text{ см}^2 \]

Площадь одного равного прямоугольника будет:

\[ S' = \frac{36}{4} = 9 \text{ см}^2 \]

Ответ

Таким образом, площадь одного из равных прямоугольников составляет \( 9 \) квадратных сантиметров.