реши уравнение 5x^2-x+9=0 черпз дискриминант

Чтобы решить уравнение \( 5x^2 - x + 9 = 0 \) с помощью дискриминанта, следуем этим шагам:

Шаг 1: Определяем коэффициенты

У нас есть квадратное уравнение в стандартной форме \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 5 \)
• \( b = -1 \)
• \( c = 9 \)

Шаг 2: Находим дискриминант

Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши коэффициенты: \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 9 \] \[ D = 1 - 180 \] \[ D = -179 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Дискриминант равен \(-179\), что меньше нуля. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней. У него есть два комплексных корня.

Шаг 4: Находим корни уравнения

Поскольку дискриминант отрицательный, используем формулу для комплексных корней: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{-179}}{2 \cdot 5} \] \[ x_{1,2} = \frac{1 \pm i\sqrt{179}}{10} \]

Шаг 5: Записываем корни

Итак, корни уравнения: \[ x_1 = \frac{1 + i\sqrt{179}}{10}, \quad x_2 = \frac{1 - i\sqrt{179}}{10} \]

Итог

Таким образом, уравнение \( 5x^2 - x + 9 = 0 \) не имеет действительных корней и имеет два комплексных корня: \[ x_1 = \frac{1 + i\sqrt{179}}{10}, \quad x_2 = \frac{1 - i\sqrt{179}}{10} \]

Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!