Чтобы решить уравнение ( 5x^2 - x + 9 = 0 ) с помощью дискриминанта, следуем этим шагам:
Шаг 1: Определяем коэффициенты
У нас есть квадратное уравнение в стандартной форме ( ax^2 + bx + c = 0 ), где:
- ( a = 5 )
- ( b = -1 )
- ( c = 9 )
Шаг 2: Находим дискриминант
Дискриминант ( D ) вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
Подставим наши коэффициенты:
[
D = (-1)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 9
]
[
D = 1 - 180
]
[
D = -179
]
Шаг 3: Анализ дискриминанта
Дискриминант равен (-179), что меньше нуля. Это означает, что уравнение не имеет действительных корней. У него есть два комплексных корня.
Шаг 4: Находим корни уравнения
Поскольку дискриминант отрицательный, используем формулу для комплексных корней:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x_{1,2} = \frac{-(-1) \pm \sqrt{-179}}{2 \cdot 5}
]
[
x_{1,2} = \frac{1 \pm i\sqrt{179}}{10}
]
Шаг 5: Записываем корни
Итак, корни уравнения:
[
x_1 = \frac{1 + i\sqrt{179}}{10}, \quad x_2 = \frac{1 - i\sqrt{179}}{10}
]
Итог
Таким образом, уравнение ( 5x^2 - x + 9 = 0 ) не имеет действительных корней и имеет два комплексных корня:
[
x_1 = \frac{1 + i\sqrt{179}}{10}, \quad x_2 = \frac{1 - i\sqrt{179}}{10}
]
Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!
