Монету бросают дважды. Событие А «первый раз выпадет орёл». Событие В «второй раз выпадет орёл». Выпишите элементарные события, благоприятствующие каждому из этих событий и…

Давайте разберем данную задачу поэтапно, объясняя все шаги.

Шаг 1: Определение элементарных событий

Когда монету бросают дважды, теоретически возможны следующие результаты (элементарные события):

1. ОР — орёл в первом броске, орёл во втором броске.
2. ОЙ — орёл в первом броске, решка во втором броске.
3. ЙО — решка в первом броске, орёл во втором броске.
4. ЙЙ — решка в первом броске, решка во втором броске.

Таким образом, все возможные элементарные события мы можем представить в виде множества: \[ S = \{ ОР, ОЙ, ЙО, ЙЙ \} \]

Шаг 2: Событие А

Событие А — "первый раз выпадет орёл". Это означает, что нас интересуют все элементарные события, в которых первый бросок завершился орлом:

• Элементарное событие ОР (орёл-орёл)
• Элементарное событие ОЙ (орёл-решка)

Таким образом, благоприятные элементы для события A: \[ A = \{ ОР, ОЙ \} \]

Шаг 3: Событие B

Событие B — "второй раз выпадет орёл". Здесь нас интересуют все элементарные события, в которых второй бросок завершился орлом:

• Элементарное событие ОР (орёл-орёл)
• Элементарное событие ЙО (решка-орёл)

Благоприятные элементы для события B: \[ B = \{ ОР, ЙО \} \]

Шаг 4: Событие A U B

Теперь нам нужно рассмотреть объединение событий A и B, то есть \( A \cup B \). Это будут все элементарные события, которые подходят хотя бы под одно из двух событий (либо A, либо B):

Мы имеем:

• \( A = \{ ОР, ОЙ \} \)
• \( B = \{ ОР, ЙО \} \)

Теперь объединим оба множества: \[ A \cup B = \{ ОР, ОЙ \} \cup \{ ОР, ЙО \} = \{ ОР, ОЙ, ЙО \} \]

Результат

Итак, мы получили:

1. Благоприятные элементы для события A (первый раз выпадет орёл): \( A = \{ ОР, ОЙ \} \)
2. Благоприятные элементы для события B (второй раз выпадет орёл): \( B = \{ ОР, ЙО \} \)
3. Благоприятные элементы для события A U B: \( A \cup B = \{ ОР, ОЙ, ЙО \} \)

Эти результаты дают нам понимание того, как работать с событийной теорией и вероятностями в данной задаче.