Давайте разберем данную задачу поэтапно, объясняя все шаги.
Шаг 1: Определение элементарных событий
Когда монету бросают дважды, теоретически возможны следующие результаты (элементарные события):
- ОР — орёл в первом броске, орёл во втором броске.
- ОЙ — орёл в первом броске, решка во втором броске.
- ЙО — решка в первом броске, орёл во втором броске.
- ЙЙ — решка в первом броске, решка во втором броске.
Таким образом, все возможные элементарные события мы можем представить в виде множества:
[ S = { ОР, ОЙ, ЙО, ЙЙ } ]
Шаг 2: Событие А
Событие А — "первый раз выпадет орёл". Это означает, что нас интересуют все элементарные события, в которых первый бросок завершился орлом:
- Элементарное событие ОР (орёл-орёл)
- Элементарное событие ОЙ (орёл-решка)
Таким образом, благоприятные элементы для события A:
[ A = { ОР, ОЙ } ]
Шаг 3: Событие B
Событие B — "второй раз выпадет орёл". Здесь нас интересуют все элементарные события, в которых второй бросок завершился орлом:
- Элементарное событие ОР (орёл-орёл)
- Элементарное событие ЙО (решка-орёл)
Благоприятные элементы для события B:
[ B = { ОР, ЙО } ]
Шаг 4: Событие A U B
Теперь нам нужно рассмотреть объединение событий A и B, то есть ( A \cup B ). Это будут все элементарные события, которые подходят хотя бы под одно из двух событий (либо A, либо B):
Мы имеем:
- ( A = { ОР, ОЙ } )
- ( B = { ОР, ЙО } )
Теперь объединим оба множества:
[ A \cup B = { ОР, ОЙ } \cup { ОР, ЙО } = { ОР, ОЙ, ЙО } ]
Результат
Итак, мы получили:
- Благоприятные элементы для события A (первый раз выпадет орёл): ( A = { ОР, ОЙ } )
- Благоприятные элементы для события B (второй раз выпадет орёл): ( B = { ОР, ЙО } )
- Благоприятные элементы для события A U B: ( A \cup B = { ОР, ОЙ, ЙО } )
Эти результаты дают нам понимание того, как работать с событийной теорией и вероятностями в данной задаче.
