Угол ACВ равен 34⁰, его сторона CA. касается окружности в точке A. угол AВC равен 32⁰. найдите угол АЕС . ответ дайте в градусах

Для решения задачи необходимо рассмотреть треугольник и окружность, а также свойства углов, связанных с касательной.

1. Данные задачи:

   • Угол \( \angle ACB = 34^\circ \).
   • Угол \( \angle ABC = 32^\circ \).
   • Сторона \( CA \) касается окружности в точке \( A \).

2. Построение:

   • Обозначим угол \( \angle AEC \) как искомый угол.
   • Так как \( CA \) касается окружности в точке \( A \), угол угла \( CA \) с радиусом \( OA \) будет равен углу касательной к окружности. То есть \( \angle CAY = \angle OAB \).

3. Нахождение угла \( \angle ACB + \angle ABC \):

   • Сначала найдем угол \( \angle ACB + \angle ABC \): \[ \angle ACB + \angle ABC = 34^\circ + 32^\circ = 66^\circ. \]

4. Вычисление угла \( A \) в треугольнике ABC:

   • По свойству треугольника сумма углов равна \( 180^\circ \).
   • Угол \( A \): \[ \angle A = 180^\circ - (34^\circ + 32^\circ) = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ. \]

5. Нахождение угла \( AEC \):

   • Угол \( AEC \) будет равен углу \( A \) треугольника \( ABC \), потому что угол при касательной равен углу, образованному радиусом и стороной треугольника. Таким образом, \[ \angle AEC = \angle A = 114^\circ. \]

Ответ: Угол \( AEC \) равен \( 114^\circ \).