Угол ACВ равен 34⁰, его сторона CA. касается окружности в точке A. угол AВC равен 32⁰. найдите угол АЕС . ответ дайте в градусах

Для решения задачи необходимо рассмотреть треугольник и окружность, а также свойства углов, связанных с касательной. 1. **Данные задачи**: - Угол \( \angle ACB = 34^\circ \). - Угол \( \angle ABC = 32^\circ \). - Сторона \( CA \) касается окружности в точке \( A \). 2. **Построение**: - Обозначим угол \( \angle AEC \) как искомый угол. - Так как \( CA \) касается окружности в точке \( A \), угол угла \( CA \) с радиусом \( OA \) будет равен углу касательной к окружности. То есть \( \angle CAY = \angle OAB \). 3. **Нахождение угла \( \angle ACB + \angle ABC \)**: - Сначала найдем угол \( \angle ACB + \angle ABC \): \[ \angle ACB + \angle ABC = 34^\circ + 32^\circ = 66^\circ. \] 4. **Вычисление угла \( A \) в треугольнике ABC**: - По свойству треугольника сумма углов равна \( 180^\circ \). - Угол \( A \): \[ \angle A = 180^\circ - (34^\circ + 32^\circ) = 180^\circ - 66^\circ = 114^\circ. \] 5. **Нахождение угла \( AEC \)**: - Угол \( AEC \) будет равен углу \( A \) треугольника \( ABC \), потому что угол при касательной равен углу, образованному радиусом и стороной треугольника. Таким образом, \[ \angle AEC = \angle A = 114^\circ. \] **Ответ**: Угол \( AEC \) равен \( 114^\circ \).