игральный кубик бросают трижды. Известно,что в сумме выпадает 7 очков. Найти вероятность что в первый раз выпадет 2 очка.

Чтобы решить эту задачу, давайте шаг за шагом разберемся с известной информацией.

Шаг 1: Понимание задачи

Имеется игральный кубик, который бросают трижды. Сумма всех трех бросков составляет 7. Нам нужно найти вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка.

Шаг 2: Обозначение событий

Обозначим:

• Первый бросок: \( X_1 \)
• Второй бросок: \( X_2 \)
• Третий бросок: \( X_3 \)

Мы знаем, что: \[ X_1 + X_2 + X_3 = 7 \] И нас интересует событие, когда \( X_1 = 2 \).

Шаг 3: Условия задачи

Если \( X_1 = 2 \), то сумма \( X_2 + X_3 \) должна быть равна: \[ X_2 + X_3 = 7 - 2 = 5 \]

Шаг 4: Результаты для \( X_2 \) и \( X_3 \)

Теперь мы должны найти все возможные комбинации \( (X_2, X_3) \), которые дают сумму 5. Возможные варианты (имеются в виду значения кубика от 1 до 6):

1. \( (1, 4) \)
2. \( (2, 3) \)
3. \( (3, 2) \)
4. \( (4, 1) \)

Каждая пара \( (X_2, X_3) \) может быть упорядочена по-разному, что дает следующие комбинации:

• \( (1, 4) \) и \( (4, 1) \) (2 комбинации)
• \( (2, 3) \) и \( (3, 2) \) (2 комбинации)

Таким образом, есть всего 4 различных упорядоченных комбинации для \( (X_2, X_3) \).

Шаг 5: Общее количество способов трех бросков

Теперь нам нужно учитывать все возможные тройки бросков, которые в сумме дают 7. Эта задача требует перебора возможных комбинаций с учётом ограничения на 3 броска. Вот все возможные тройки, которые дают 7:

1. \( (1, 1, 5) \)
2. \( (1, 2, 4) \)
3. \( (1, 3, 3) \)
4. \( (1, 4, 2) \)
5. \( (1, 5, 1) \)
6. \( (2, 1, 4) \)
7. \( (2, 2, 3) \)
8. \( (2, 3, 2) \)
9. \( (2, 4, 1) \)
10. \( (3, 1, 3) \)
11. \( (3, 2, 2) \)
12. \( (3, 3, 1) \)
13. \( (4, 1, 2) \)
14. \( (4, 2, 1) \)
15. \( (5, 1, 1) \)

Всего есть 15 различных комбинаций бросков, которые в сумме дают 7.

Шаг 6: Вероятность

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что \( X_1 = 2 \), зная, что сумма всех трех бросков соответствует 7. Из 15 комбинаций у нас 4 (обозначенные ранее), где \( X_1 = 2 \).

Следовательно, вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка, равна: \[ P(X_1 = 2 | X_1 + X_2 + X_3 = 7) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{15} \]

Ответ

Вероятность того, что в первый раз выпадет 2 очка, составляет \( \frac{4}{15} \).