Игральный кубик бросают трижды. Известно,что в сумме выпадает 7 очков. Найти вероятность что в первый раз выпадет 2 очка.

Чтобы решить эту задачу, давайте шаг за шагом разберемся с известной информацией. ### Шаг 1: Понимание задачи Имеется игральный кубик, который бросают трижды. Сумма всех трех бросков составляет 7. Нам нужно найти вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка. ### Шаг 2: Обозначение событий Обозначим: - Первый бросок: \( X_1 \) - Второй бросок: \( X_2 \) - Третий бросок: \( X_3 \) Мы знаем, что: \[ X_1 + X_2 + X_3 = 7 \] И нас интересует событие, когда \( X_1 = 2 \). ### Шаг 3: Условия задачи Если \( X_1 = 2 \), то сумма \( X_2 + X_3 \) должна быть равна: \[ X_2 + X_3 = 7 - 2 = 5 \] ### Шаг 4: Результаты для \( X_2 \) и \( X_3 \) Теперь мы должны найти все возможные комбинации \( (X_2, X_3) \), которые дают сумму 5. Возможные варианты (имеются в виду значения кубика от 1 до 6): 1. \( (1, 4) \) 2. \( (2, 3) \) 3. \( (3, 2) \) 4. \( (4, 1) \) Каждая пара \( (X_2, X_3) \) может быть упорядочена по-разному, что дает следующие комбинации: - \( (1, 4) \) и \( (4, 1) \) (2 комбинации) - \( (2, 3) \) и \( (3, 2) \) (2 комбинации) Таким образом, есть всего 4 различных упорядоченных комбинации для \( (X_2, X_3) \). ### Шаг 5: Общее количество способов трех бросков Теперь нам нужно учитывать все возможные тройки бросков, которые в сумме дают 7. Эта задача требует перебора возможных комбинаций с учётом ограничения на 3 броска. Вот все возможные тройки, которые дают 7: 1. \( (1, 1, 5) \) 2. \( (1, 2, 4) \) 3. \( (1, 3, 3) \) 4. \( (1, 4, 2) \) 5. \( (1, 5, 1) \) 6. \( (2, 1, 4) \) 7. \( (2, 2, 3) \) 8. \( (2, 3, 2) \) 9. \( (2, 4, 1) \) 10. \( (3, 1, 3) \) 11. \( (3, 2, 2) \) 12. \( (3, 3, 1) \) 13. \( (4, 1, 2) \) 14. \( (4, 2, 1) \) 15. \( (5, 1, 1) \) Всего есть **15 различных комбинаций** бросков, которые в сумме дают 7. ### Шаг 6: Вероятность Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что \( X_1 = 2 \), зная, что сумма всех трех бросков соответствует 7. Из 15 комбинаций у нас 4 (обозначенные ранее), где \( X_1 = 2 \). Следовательно, вероятность того, что при первом броске выпало 2 очка, равна: \[ P(X_1 = 2 | X_1 + X_2 + X_3 = 7) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{4}{15} \] ### Ответ Вероятность того, что в первый раз выпадет 2 очка, составляет \( \frac{4}{15} \).