Для решения этой задачи давайте сначала разберемся с терминами.
В данном случае мы имеем дело с случайным экспериментом, в котором есть четыре элементарных события: ( a, b, c, d ) с известными вероятностями для событий ( a, b, c ).
Из условия:
- ( P(a) = 0.3 )
- ( P(b) = 0.2 )
- ( P(c) = 0.1 )
Чтобы найти вероятность события ( d ), мы можем использовать то, что сумма вероятностей всех элементарных событий в пространстве событий равна 1:
[
P(a) + P(b) + P(c) + P(d) = 1
]
Подставим известные вероятности:
[
0.3 + 0.2 + 0.1 + P(d) = 1
]
Теперь сложим известные вероятности:
[
0.3 + 0.2 + 0.1 = 0.6
]
Теперь подставим значение в уравнение:
[
0.6 + P(d) = 1
]
Чтобы найти ( P(d) ), вычтем 0.6 из 1:
[
P(d) = 1 - 0.6 = 0.4
]
Теперь мы нашли вероятность события ( d ):
а) ( P(d) = 0.4 ).
б) Теперь давайте найдем вероятность события, которому благоприятствуют элементарные события ( b ) и ( d ). Поскольку эти события являются несовместными (они не могут происходить одновременно), вероятность их объединения можно найти так:
[
P(b \cup d) = P(b) + P(d)
]
Подставим известные значения:
[
P(b \cup d) = P(b) + P(d) = 0.2 + 0.4
]
Сложив эти вероятности, получим:
[
P(b \cup d) = 0.6
]
Таким образом, ответ на вторую часть:
б) ( P(b \cup d) = 0.6 ).
Итак, резюме:
а) Вероятность события ( d ) равна 0.4.
б) Вероятность события, которому благоприятствуют ( b ) и ( d ), равна 0.6.
