Докажите что: А) a(x+6)+x(x-3a)=9 при x=2a-3
Для доказательства уравнения \( a(x+6) + x(x-3a) = 9 \) при \( x = 2a - 3 \), подставим выражение для \( x \) в уравнение.
Подставляем \( x = 2a - 3 \):
\[ a((2a - 3) + 6) + (2a - 3)((2a - 3) - 3a) = 9 \]
Упростим выражение:
Сначала упростим \( (2a - 3) + 6 \): \[ 2a - 3 + 6 = 2a + 3 \]
Теперь упростим \( (2a - 3) - 3a \): \[ 2a - 3 - 3a = -a - 3 \]
Теперь подставим эти упрощенные выражения обратно в уравнение:
\[ a(2a + 3) + (2a - 3)(-a - 3) = 9 \]
Теперь решим каждое слагаемое.
Раскроем первое слагаемое: \[ a(2a + 3) = 2a^2 + 3a \]
Раскроем второе слагаемое: \[ (2a - 3)(-a - 3) = -2a^2 - 6a + 3a + 9 = -2a^2 - 3a + 9 \]
Теперь сложим эти два выражения: \[ (2a^2 + 3a) + (-2a^2 - 3a + 9) = 9 \]
Сложим подобные слагаемые: \[ 2a^2 - 2a^2 + 3a - 3a + 9 = 9 \]
Осталось: \[ 9 = 9 \]
Таким образом, уравнение верно, и мы доказали, что \( a(x+6) + x(x-3a) = 9 \) при \( x = 2a - 3 \).
