Найдите скалярное произведение векторов a → a и b → , b , если ∣ a → ∣ = 2 , ∣ a ∣=2, ∣ b → ∣ = 3 ∣ b ∣=3 и косинус угла между векторами равен − 0 , 4.

Чтобы найти скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\), можно воспользоваться формулой для скалярного произведения, которая выглядит следующим образом:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| \cdot |\vec{b}| \cdot \cos(\theta) \]

где:

• \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) — это скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\),
• \( |\vec{a}| \) и \( |\vec{b}| \) — длины (модули) этих векторов,
• \( \theta \) — угол между векторами,
• \( \cos(\theta) \) — косинус угла между векторами.

В нашем случае:

• \( |\vec{a}| = 2 \)
• \( |\vec{b}| = 3 \)
• \( \cos(\theta) = -0.4 \)

Теперь подставим эти значения в формулу:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 3 \cdot (-0.4) \]

Теперь вычислим произведение:

1. Сначала умножим длины векторов: \[ 2 \cdot 3 = 6 \]

2. Теперь умножим результат на косинус угла: \[ 6 \cdot (-0.4) = -2.4 \]

Таким образом, скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равно \(-2.4\).

Итог: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = -2.4 \]