В таблице дано распределение вероятностей случайной величины. Значение 6 4 -2 3 5 роятность 0,16 0,16 0,09 0,07 0,52 Найди математическое ожидание этой величины.

Для нахождения математического ожидания случайной величины необходимо использовать следующую формулу:

\[ E(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \]

где:

• \( E(X) \) — математическое ожидание,
• \( x_i \) — значения случайной величины,
• \( p_i \) — соответствующие вероятности этих значений.

У нас есть следующие данные:

• \( x_1 = 6, \, p_1 = 0,16 \)
• \( x_2 = 4, \, p_2 = 0,16 \)
• \( x_3 = -2, \, p_3 = 0,09 \)
• \( x_4 = 3, \, p_4 = 0,07 \)
• \( x_5 = 5, \, p_5 = 0,52 \)

Теперь подставим все значения в формулу:

\[ E(X) = (6 \cdot 0,16) + (4 \cdot 0,16) + (-2 \cdot 0,09) + (3 \cdot 0,07) + (5 \cdot 0,52) \]

Посчитаем каждое произведение:

1. \( 6 \cdot 0,16 = 0,96 \)
2. \( 4 \cdot 0,16 = 0,64 \)
3. \( -2 \cdot 0,09 = -0,18 \)
4. \( 3 \cdot 0,07 = 0,21 \)
5. \( 5 \cdot 0,52 = 2,60 \)

Теперь сложим все полученные значения:

\[ E(X) = 0,96 + 0,64 - 0,18 + 0,21 + 2,60 \]

Теперь выполним сложение:

1. \( 0,96 + 0,64 = 1,60 \)
2. \( 1,60 - 0,18 = 1,42 \)
3. \( 1,42 + 0,21 = 1,63 \)
4. \( 1,63 + 2,60 = 4,23 \)

Таким образом, математическое ожидание данной случайной величины равно:

\[ E(X) = 4,23 \]

Итак, математическое ожидание этой случайной величины равно 4,23.