В таблице дано распределение вероятностей случайной величины. Значение 6 4 -2 3 5 роятность 0,16 0,16 0,09 0,07 0,52 Найди математическое ожидание этой величины.

Для нахождения математического ожидания случайной величины необходимо использовать следующую формулу: \[ E(X) = \sum (x_i \cdot p_i) \] где: - \( E(X) \) — математическое ожидание, - \( x_i \) — значения случайной величины, - \( p_i \) — соответствующие вероятности этих значений. У нас есть следующие данные: - \( x_1 = 6, \, p_1 = 0,16 \) - \( x_2 = 4, \, p_2 = 0,16 \) - \( x_3 = -2, \, p_3 = 0,09 \) - \( x_4 = 3, \, p_4 = 0,07 \) - \( x_5 = 5, \, p_5 = 0,52 \) Теперь подставим все значения в формулу: \[ E(X) = (6 \cdot 0,16) + (4 \cdot 0,16) + (-2 \cdot 0,09) + (3 \cdot 0,07) + (5 \cdot 0,52) \] Посчитаем каждое произведение: 1. \( 6 \cdot 0,16 = 0,96 \) 2. \( 4 \cdot 0,16 = 0,64 \) 3. \( -2 \cdot 0,09 = -0,18 \) 4. \( 3 \cdot 0,07 = 0,21 \) 5. \( 5 \cdot 0,52 = 2,60 \) Теперь сложим все полученные значения: \[ E(X) = 0,96 + 0,64 - 0,18 + 0,21 + 2,60 \] Теперь выполним сложение: 1. \( 0,96 + 0,64 = 1,60 \) 2. \( 1,60 - 0,18 = 1,42 \) 3. \( 1,42 + 0,21 = 1,63 \) 4. \( 1,63 + 2,60 = 4,23 \) Таким образом, математическое ожидание данной случайной величины равно: \[ E(X) = 4,23 \] Итак, математическое ожидание этой случайной величины равно 4,23.