Математическое ожидание случайной величины Y равно 25. Найди математическое ожидание случайной величины: 1. 4Y - 4. Ответ: 2. 6,9Y - 3,4. Ответ:

Чтобы понять, как находить математическое ожидание линейных преобразований случайной величины, давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Основные сведения о математическом ожидании Если \( Y \) — случайная величина с математическим ожиданием \( E(Y) \), то для линейных преобразований случайной величины справедливы следующие правила: 1. **Для любого числа \( a \)**: \[ E(a) = a \] 2. **Для случайной величины \( Y \) и числа \( b \)**: \[ E(b) = b \] 3. **Линейное преобразование \( aY + b \)**: \[ E(aY + b) = a \cdot E(Y) + E(b) = a \cdot E(Y) + b \] Теперь применим эти правила для наших задач. ### Задача 1: Найти \( E(4Y - 4) \) 1. Здесь мы имеем преобразование \( 4Y - 4 \). 2. Используя правило линейного преобразования, подставляем значения: \[ E(4Y - 4) = 4 \cdot E(Y) - 4 \] 3. Подставляем \( E(Y) = 25 \): \[ E(4Y - 4) = 4 \cdot 25 - 4 = 100 - 4 = 96 \] **Ответ 1:** \( 96 \) ### Задача 2: Найти \( E(6.9Y - 3.4) \) 1. Преобразование здесь — \( 6.9Y - 3.4 \). 2. Применяя правило линейного преобразования: \[ E(6.9Y - 3.4) = 6.9 \cdot E(Y) - 3.4 \] 3. Подставляем \( E(Y) = 25 \): \[ E(6.9Y - 3.4) = 6.9 \cdot 25 - 3.4 = 172.5 - 3.4 = 169.1 \] **Ответ 2:** \( 169.1 \) ### Итог Таким образом, мы нашли математическое ожидание для обеих случайных величин: 1. \( E(4Y - 4) = 96 \) 2. \( E(6.9Y - 3.4) = 169.1 \)