Математическое ожидание случайной величины Y равно 25. Найди математическое ожидание случайной величины: 1. 4Y - 4. Ответ: 2. 6,9Y - 3,4. Ответ:

Чтобы понять, как находить математическое ожидание линейных преобразований случайной величины, давайте разберем задачу шаг за шагом.

Основные сведения о математическом ожидании

Если \( Y \) — случайная величина с математическим ожиданием \( E(Y) \), то для линейных преобразований случайной величины справедливы следующие правила:

1. Для любого числа \( a \): \[ E(a) = a \]

2. Для случайной величины \( Y \) и числа \( b \): \[ E(b) = b \]

3. Линейное преобразование \( aY + b \): \[ E(aY + b) = a \cdot E(Y) + E(b) = a \cdot E(Y) + b \]

Теперь применим эти правила для наших задач.

Задача 1: Найти \( E(4Y - 4) \)

1. Здесь мы имеем преобразование \( 4Y - 4 \).
2. Используя правило линейного преобразования, подставляем значения: \[ E(4Y - 4) = 4 \cdot E(Y) - 4 \]
3. Подставляем \( E(Y) = 25 \): \[ E(4Y - 4) = 4 \cdot 25 - 4 = 100 - 4 = 96 \]

Ответ 1: \( 96 \)

Задача 2: Найти \( E(6.9Y - 3.4) \)

1. Преобразование здесь — \( 6.9Y - 3.4 \).
2. Применяя правило линейного преобразования: \[ E(6.9Y - 3.4) = 6.9 \cdot E(Y) - 3.4 \]
3. Подставляем \( E(Y) = 25 \): \[ E(6.9Y - 3.4) = 6.9 \cdot 25 - 3.4 = 172.5 - 3.4 = 169.1 \]

Ответ 2: \( 169.1 \)

Итог

Таким образом, мы нашли математическое ожидание для обеих случайных величин:

1. \( E(4Y - 4) = 96 \)
2. \( E(6.9Y - 3.4) = 169.1 \)