О

Давай разберем задачи одну за другой.

Задание 1:

а) Переведите неправильную дробь в смешанную: \(\frac{37}{5}\).

1. Определите, сколько целых частей содержится в дроби: \(37 \div 5 = 7\) целых (остаток 2).
2. Смешанная дробь: \(7 \frac{2}{5}\).

б) Переведите в неправильную дробь: \(5 \frac{4}{9}\).

1. Умножьте целую часть на знаменатель: \(5 \times 9 = 45\).
2. Добавьте числитель: \(45 + 4 = 49\).
3. Получается \(\frac{49}{9}\).

Задание 2:

а) Найдите \(\frac{6}{7}\) от 49.

1. Вычисляем: \(\frac{6}{7} \times 49 = \frac{6 \times 49}{7} = \frac{294}{7} = 42\).

б) Найдите число, если \(\frac{7}{9}\) этого числа равно 56.

1. Пусть число — \(x\), тогда \(\frac{7}{9}x = 56\).
2. Найдите \(x\) умножением на обратную дробь: \(x = 56 \times \frac{9}{7} = 72\).

Задание 3:

Выполните действия: \(\frac{5}{7} + \frac{4}{21}\).

1. Приведите к общему знаменателю: 21 (общий знаменатель для 7 и 21).
2. Первая дробь: \(\frac{5}{7} = \frac{15}{21}\).
3. Складываем: \(\frac{15}{21} + \frac{4}{21} = \frac{19}{21}\).

Задание 4:

Решите уравнение: \(\frac{5}{7} + x = \frac{7}{4}\).

1. Выразите \(x\): \(x = \frac{7}{4} - \frac{5}{7}\).
2. Приведите к общему знаменателю: 28.
3. \(\frac{7}{4} = \frac{49}{28}, \quad \frac{5}{7} = \frac{20}{28}\).
4. \(x = \frac{49}{28} - \frac{20}{28} = \frac{29}{28}\).

Задание 5:

Длина одной стороны треугольника равна 14, что на \(\frac{3}{4}\) больше длины второй стороны.

1. Пусть длина второй стороны — \(x\). Тогда первая сторона: \(x + \frac{3}{4}x = 14\).

2. \(x + 0.75x = 14 \rightarrow 1.75x = 14 \rightarrow x = 8\).

3. Вторая сторона — 8, первая — 14.

4. Если третья сторона на \(\frac{1}{3}\) меньше суммы первых двух сторон:

   \[ \text{Сумма первых двух сторон}: 14 + 8 = 22. \] \[ \text{Третья сторона}: 22 - \frac{1}{3} \times 22 = \frac{2}{3} \times 22 = \frac{44}{3} \approx 14.67. \]

Найденные стороны треугольника: 14, 8 и \(\approx 14.67\).