В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 17 мест, а в девятом ряду 25 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Для решения этой задачи начнем с информации, которую мы имеем. Допустим, количество мест в первом ряду обозначим $a$, а количество мест, на которое увеличивается число мест в каждом последующем ряду, обозначим $d$. Таким образом, мы можем записать количество мест в рядах в следующем виде: - 1-й ряд: \( a \) - 2-й ряд: \( a + d \) - 3-й ряд: \( a + 2d \) - 4-й ряд: \( a + 3d \) - 5-й ряд: \( a + 4d \) - 6-й ряд: \( a + 5d \) - 7-й ряд: \( a + 6d \) - 8-й ряд: \( a + 7d \) - 9-й ряд: \( a + 8d \) - 10-й ряд: \( a + 9d \) - 11-й ряд: \( a + 10d \) - 12-й ряд: \( a + 11d \) - 13-й ряд: \( a + 12d \) - 14-й ряд: \( a + 13d \) - 15-й ряд: \( a + 14d \) - 16-й ряд: \( a + 15d \) Теперь, по информации из условия, мы знаем, что: - В пятом ряду (\( a + 4d \)) 17 мест, то есть: \[ a + 4d = 17 \tag{1} \] - В девятом ряду (\( a + 8d \)) 25 мест, то есть: \[ a + 8d = 25 \tag{2} \] Теперь мы можем решить систему уравнений, исходя из (1) и (2). Сначала выразим \( a \) из уравнения (1): \[ a = 17 - 4d \tag{3} \] Теперь подставим это выражение в уравнение (2): \[ (17 - 4d) + 8d = 25 \] Упростим это уравнение: \[ 17 - 4d + 8d = 25 \] \[ 17 + 4d = 25 \] Теперь решим это уравнение для \( d \): \[ 4d = 25 - 17 \] \[ 4d = 8 \] \[ d = 2 \] Теперь, когда мы знаем \( d \), можем найти \( a \), подставив его значение в (3): \[ a = 17 - 4(2) = 17 - 8 = 9 \] Теперь у нас есть значения \( a \) и \( d \): - \( a = 9 \) - \( d = 2 \) Теперь мы можем найти количество мест в 16-м ряду: \[ Количество \, мест \, в \, 16-м \, ряду = a + 15d = 9 + 15 \cdot 2 = 9 + 30 = 39 \] Таким образом, в последнем ряду амфитеатра 39 мест.