В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 17 мест, а в девятом ряду 25 мест. Сколько мест в последнем…

Для решения этой задачи начнем с информации, которую мы имеем.

Допустим, количество мест в первом ряду обозначим \(a\), а количество мест, на которое увеличивается число мест в каждом последующем ряду, обозначим \(d\). Таким образом, мы можем записать количество мест в рядах в следующем виде:

• 1-й ряд: \( a \)
• 2-й ряд: \( a + d \)
• 3-й ряд: \( a + 2d \)
• 4-й ряд: \( a + 3d \)
• 5-й ряд: \( a + 4d \)
• 6-й ряд: \( a + 5d \)
• 7-й ряд: \( a + 6d \)
• 8-й ряд: \( a + 7d \)
• 9-й ряд: \( a + 8d \)
• 10-й ряд: \( a + 9d \)
• 11-й ряд: \( a + 10d \)
• 12-й ряд: \( a + 11d \)
• 13-й ряд: \( a + 12d \)
• 14-й ряд: \( a + 13d \)
• 15-й ряд: \( a + 14d \)
• 16-й ряд: \( a + 15d \)

Теперь, по информации из условия, мы знаем, что:

• В пятом ряду (\( a + 4d \)) 17 мест, то есть: \[ a + 4d = 17 \tag{1} \]

• В девятом ряду (\( a + 8d \)) 25 мест, то есть: \[ a + 8d = 25 \tag{2} \]

Теперь мы можем решить систему уравнений, исходя из (1) и (2).

Сначала выразим \( a \) из уравнения (1): \[ a = 17 - 4d \tag{3} \]

Теперь подставим это выражение в уравнение (2): \[ (17 - 4d) + 8d = 25 \] Упростим это уравнение: \[ 17 - 4d + 8d = 25 \] \[ 17 + 4d = 25 \]

Теперь решим это уравнение для \( d \): \[ 4d = 25 - 17 \] \[ 4d = 8 \] \[ d = 2 \]

Теперь, когда мы знаем \( d \), можем найти \( a \), подставив его значение в (3): \[ a = 17 - 4(2) = 17 - 8 = 9 \]

Теперь у нас есть значения \( a \) и \( d \):

• \( a = 9 \)
• \( d = 2 \)

Теперь мы можем найти количество мест в 16-м ряду: \[ Количество \, мест \, в \, 16-м \, ряду = a + 15d = 9 + 15 \cdot 2 = 9 + 30 = 39 \]

Таким образом, в последнем ряду амфитеатра 39 мест.