Из точки к прямой проведены перпендикуляр и наклонная, сумма длин которых равна 17 см., а разность длин равна 1см. Найдите расстояние от точки до прямой

Решим задачу шаг за шагом. Обозначим длину перпендикуляра как \( x \), а длину наклонной как \( y \). У нас есть две условия, которые описываются следующими уравнениями: 1. Сумма длин: \[ x + y = 17 \] 2. Разность длин: \[ y - x = 1 \] Теперь нам нужно решить эти два уравнения. ### Шаг 1: Выразим \( y \) из первого уравнения Из первого уравнения \( x + y = 17 \) выразим \( y \): \[ y = 17 - x \] ### Шаг 2: Подставим \( y \) во второе уравнение Теперь подставим это выражение для \( y \) во второе уравнение \( y - x = 1 \): \[ (17 - x) - x = 1 \] ### Шаг 3: Упростим второе уравнение Упрощаем уравнение: \[ 17 - 2x = 1 \] ### Шаг 4: Решим уравнение для \( x \) Переносим 1 на другую сторону: \[ 17 - 1 = 2x \\ 16 = 2x \] Теперь делим обе стороны на 2: \[ x = 8 \] ### Шаг 5: Найдем \( y \) Теперь мы можем найти \( y \): \[ y = 17 - x = 17 - 8 = 9 \] ### Шаг 6: Определим расстояние от точки до прямой Поскольку \( x \) — это длина перпендикуляра от точки до прямой, расстояние от точки до прямой равно \( x \). Таким образом, расстояние от точки до прямой равно: \[ \boxed{8 \text{ см}} \] ### Ответ Итак, расстояние от точки до прямой равно 8 см.