Чтобы найти площадь полной поверхности прямой призмы, основание которой является прямоугольником, нам нужно рассмотреть две части: площадь основания и площадь боковой поверхности.
Шаг 1: Площадь основания
В нашем случае основание — прямоугольник со сторонами 14 см и 9 см. Площадь прямоугольника (S₁) можно вычислить по формуле:
[
S₁ = a \times b
]
где:
- ( a = 14 ) см (одна сторона),
- ( b = 9 ) см (другая сторона).
Подставим значения:
[
S₁ = 14 , \text{см} \times 9 , \text{см} = 126 , \text{см}^2
]
Шаг 2: Площадь боковой поверхности
Боковая поверхность прямой призмы состоит из четырех прямоугольников. Площадь боковой поверхности (S₂) может быть найдена по формуле:
[
S₂ = периметр основания \times высота
]
Сначала найдем периметр основания (P):
[
P = 2 \times (a + b) = 2 \times (14 , \text{см} + 9 , \text{см}) = 2 \times 23 , \text{см} = 46 , \text{см}
]
Теперь подставим периметр и высоту в формулу для площади боковой поверхности. Высота призмы (h) равна 12 см:
[
S₂ = P \times h = 46 , \text{см} \times 12 , \text{см} = 552 , \text{см}^2
]
Шаг 3: Площадь полной поверхности
Теперь найдем площадь полной поверхности (S):
Площадь полной поверхности призмы равна площади боковой поверхности плюс две площади оснований:
[
S = S₂ + 2 \times S₁
]
Подставим известные значения:
[
S = 552 , \text{см}^2 + 2 \times 126 , \text{см}^2 = 552 , \text{см}^2 + 252 , \text{см}^2 = 804 , \text{см}^2
]
Ответ
Площадь полной поверхности данной прямой призмы составляет 804 см².
