Дана арифметическая прогрессия: ... ;  − 523 −523;  x x;  − 465 −465; ... Определи значение  x x.

Чтобы найти значение \( x \) в данной арифметической прогрессии (АП), начнем с определения свойств арифметической прогрессии. **Арифметическая прогрессия** — это последовательность чисел, в которой разница между любыми двумя соседними членами является постоянной. Обозначим разницу этих членов как \( d \). Рассмотрим данную прогрессию: \[ ..., -523, x, -465, ... \] Поскольку \( x \) находится между \(-523\) и \(-465\), мы можем записать два уравнения, используя определение арифметической прогрессии: 1. Разница между \( x \) и \(-523\): \[ x - (-523) = d \quad \Rightarrow \quad x + 523 = d \] 2. Разница между \(-465\) и \( x \): \[ -465 - x = d \] Теперь у нас есть два выражения для \( d \): 1. \( d = x + 523 \) 2. \( d = -465 - x \) Так как \( d \) одно и то же в обоих случаях, мы можем приравнять эти два выражения: \[ x + 523 = -465 - x \] Теперь решим это уравнение относительно \( x \): 1. Переносим \( x \) с правой части налево: \[ x + x + 523 = -465 \] Это упрощается до: \[ 2x + 523 = -465 \] 2. Выразим \( 2x \): \[ 2x = -465 - 523 \] \[ 2x = -988 \] 3. Разделим обе стороны на 2: \[ x = -494 \] Следовательно, значение \( x \) в данной арифметической прогрессии равно \(-494\). **Ответ:** \( x = -494 \)