Дана арифметическая прогрессия: ... ; − 523 −523 ; x x ; − 465 −465 ; ... Определи значение x x .
Чтобы найти значение \( x \) в данной арифметической прогрессии (АП), начнем с определения свойств арифметической прогрессии.
Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой разница между любыми двумя соседними членами является постоянной. Обозначим разницу этих членов как \( d \).
Рассмотрим данную прогрессию:
\[ ..., -523, x, -465, ... \]
Поскольку \( x \) находится между \(-523\) и \(-465\), мы можем записать два уравнения, используя определение арифметической прогрессии:
- Разница между \( x \) и \(-523\):
\[ x - (-523) = d \quad \Rightarrow \quad x + 523 = d \]
- Разница между \(-465\) и \( x \):
\[ -465 - x = d \]
Теперь у нас есть два выражения для \( d \):
- \( d = x + 523 \)
- \( d = -465 - x \)
Так как \( d \) одно и то же в обоих случаях, мы можем приравнять эти два выражения:
\[ x + 523 = -465 - x \]
Теперь решим это уравнение относительно \( x \):
- Переносим \( x \) с правой части налево:
\[ x + x + 523 = -465 \]
Это упрощается до:
\[ 2x + 523 = -465 \]
- Выразим \( 2x \):
\[ 2x = -465 - 523 \] \[ 2x = -988 \]
- Разделим обе стороны на 2:
\[ x = -494 \]
Следовательно, значение \( x \) в данной арифметической прогрессии равно \(-494\).
Ответ: \( x = -494 \)
