F (x) = x² +8x -9

Давайте разберем функцию \( f(x) = x^2 + 8x - 9 \) и поймем, как с ней работать. ### Шаг 1: Определение функции Функция \( f(x) \) является квадратной (или полиномиальной) функцией. В общем виде квадратная функция записывается как: \[ f(x) = ax^2 + bx + c \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — это константы. В нашем случае: - \( a = 1 \) - \( b = 8 \) - \( c = -9 \) ### Шаг 2: График функции Чтобы понять, как выглядит график функции, необходимо знать, что у квадратной функции: - Если \( a > 0 \), то парабола открыта вверх. - Если \( a < 0 \), то парабола открыта вниз. В нашем случае \( a = 1 > 0 \), следовательно, парабола будет открыта вверх. ### Шаг 3: Нахождение вершинной точки Вершина параболы (максимум или минимум функции) находится по координатам: \[ x_v = -\frac{b}{2a} \] Подставим наши значения: \[ x_v = -\frac{8}{2 \cdot 1} = -4 \] Теперь подставим \( x_v \) обратно в функцию, чтобы найти координату \( y \) вершины: \[ f(-4) = (-4)^2 + 8 \cdot (-4) - 9 \] \[ = 16 - 32 - 9 = -25 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (-4, -25) \). ### Шаг 4: Нахождение корней функции Чтобы найти корни функции, нужно решить уравнение \( f(x) = 0 \): \[ x^2 + 8x - 9 = 0 \] Можно использовать квадратную формулу: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Подставляем \( a = 1, b = 8, c = -9 \): \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-9)}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 36}}{2} \] \[ = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2} \] \[ = \frac{-8 \pm 10}{2} \] Теперь решаем два случая: 1. \( x_1 = \frac{-8 + 10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \) 2. \( x_2 = \frac{-8 - 10}{2} = \frac{-18}{2} = -9 \) Корни функции: \( x_1 = 1 \) и \( x_2 = -9 \). ### Итоговые результаты - Вершина параболы: \( (-4, -25) \) - Корни функции: \( x = 1 \) и \( x = -9 \) Теперь вы имеете все основные характеристики функции \( f(x) = x^2 + 8x - 9 \) и можете лучше понять ее поведение и график. Если есть дополнительные вопросы или темы для изучения, не стесняйтесь спрашивать!