Катер прошел против течения реки 120 км за 8 часов , сколько времени понадобится на обратный путь , если собственная скорость катера равна 15,5 км/ч

Чтобы решить задачу, давайте разберем все данные и поймем, как они связаны. 1. **Данные задачи:** - Катер прошел 120 км против течения реки за 8 часов. - Собственная скорость катера составляет 15,5 км/ч. 2. **Найдем скорость течения реки.** Используем формулу для скорости: \[ \text{Скорость} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} \] Мы знаем, что катер прошел 120 км за 8 часов. Значит, его скорость против течения (учитывая скорость течения) можем выразить так: \[ \text{Скорость против течения} = \frac{120 \text{ км}}{8 \text{ ч}} = 15 \text{ км/ч} \] Теперь обозначим скорость течения реки как \(v\). Так как скорость катера против течения равняется его собственной скорости минус скорость течения, запишем уравнение: \[ 15 \text{ км/ч} - v = 15 \text{ км/ч} \] Это уравнение, однако, некорректно, так как оно не позволяет найти \(v\). Нам стоит вспомнить, что фактическая скорость катера против течения является разностью его собственной скорости и скорости течения, значит можно записать: \[ 15,5 \text{ км/ч} - v = 15 \text{ км/ч} \] Теперь решим это уравнение: \[ v = 15,5 \text{ км/ч} - 15 \text{ км/ч} = 0,5 \text{ км/ч} \] Скорость течения реки равна 0,5 км/ч. 3. **Теперь найдем скорость катера по течению.** Это можно вычислить, используя найденную скорость течения: \[ \text{Скорость по течению} = \text{Скорость катера} + \text{Скорость течения} = 15,5 \text{ км/ч} + 0,5 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч} \] 4. **Теперь рассчитаем время обратного пути.** Мы снова используем формулу скорости, но теперь нам нужно время: \[ \text{Время} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Скорость}} \] Для обратного пути расстояние остаётся 120 км, и скорость теперь 16 км/ч: \[ \text{Время} = \frac{120 \text{ км}}{16 \text{ км/ч}} = 7,5 \text{ часов} \] Итак, на обратный путь катеру понадобится **7,5 часов**.