Для решения этой задачи мы используем формулу начисления сложных процентов и признаков аннуитета. Давайте разберем решение пошагово.
Дано:
- Начальный вклад (каждый год) — ( P = 300000 ) рублей.
- Процентная ставка — ( r = 10% = 0.10 ).
- Количество лет — ( n = 10 ).
Сложные проценты:
Каждый год вносится новая сумма, так что нам нужно учитывать, как проценты начисляются как на первоначальный капитал, так и на ежегодные вклады, которые добавляются на счет.
Шаг 1: Формула для вычисления итоговой суммы
При накоплении средств системой сложных процентов, можем использовать следующую формулу для расчета суммы после ( n ) лет с ежегодными вкладами:
[
S = P \cdot \frac{(1 + r)^n - 1}{r}
]
Где:
- ( S ) — итоговая сумма на счете через ( n ) лет.
- ( P ) — ежегодный взнос.
- ( r ) — годовая процентная ставка.
- ( n ) — количество лет.
Шаг 2: Подставляем известные значения
Подставим значения из условия задачи в формулу:
[
S = 300000 \cdot \frac{(1 + 0.10)^{10} - 1}{0.10}
]
Теперь вычислим ( (1 + 0.10)^{10} ):
[
(1 + 0.10)^{10} = (1.10)^{10} \approx 2.59374
]
Шаг 3: Подсчитываем сумму
Теперь подставляем полученное значение обратно в формулу:
[
S = 300000 \cdot \frac{2.59374 - 1}{0.10}
]
[
S = 300000 \cdot \frac{1.59374}{0.10}
]
[
S = 300000 \cdot 15.9374
]
[
S \approx 4781220 , \text{рублей}
]
Ответ
На вашем счете через 10 лет будет примерно 4781220 рублей.
Пояснение
Таким образом, вы можете видеть, как ваш вклад увеличивается не только от ваших собственных вкладов, но и за счет сложного процента, который накапливается каждый год. Это проявляется в том, что сумма процентов увеличивается, и каждый следующий год вы получаете проценты не только на первоначальный вклад, но и на все предыдущие начисленные проценты и новые вклады.
