Вы вносите на депозит 300000 рублей каждый год, при этом банк начисляет на имеющийся капитал 10 % годовых с ежегодным начислением процентов. Какая сумма будет на вашем счете через…

Для решения этой задачи мы используем формулу начисления сложных процентов и признаков аннуитета. Давайте разберем решение пошагово.

Дано:

• Начальный вклад (каждый год) — \( P = 300000 \) рублей.
• Процентная ставка — \( r = 10\% = 0.10 \).
• Количество лет — \( n = 10 \).

Сложные проценты:

Каждый год вносится новая сумма, так что нам нужно учитывать, как проценты начисляются как на первоначальный капитал, так и на ежегодные вклады, которые добавляются на счет.

Шаг 1: Формула для вычисления итоговой суммы

При накоплении средств системой сложных процентов, можем использовать следующую формулу для расчета суммы после \( n \) лет с ежегодными вкладами:

\[ S = P \cdot \frac{(1 + r)^n - 1}{r} \]

Где:

• \( S \) — итоговая сумма на счете через \( n \) лет.
• \( P \) — ежегодный взнос.
• \( r \) — годовая процентная ставка.
• \( n \) — количество лет.

Шаг 2: Подставляем известные значения

Подставим значения из условия задачи в формулу:

\[ S = 300000 \cdot \frac{(1 + 0.10)^{10} - 1}{0.10} \]

Теперь вычислим \( (1 + 0.10)^{10} \):

\[ (1 + 0.10)^{10} = (1.10)^{10} \approx 2.59374 \]

Шаг 3: Подсчитываем сумму

Теперь подставляем полученное значение обратно в формулу:

\[ S = 300000 \cdot \frac{2.59374 - 1}{0.10} \] \[ S = 300000 \cdot \frac{1.59374}{0.10} \] \[ S = 300000 \cdot 15.9374 \] \[ S \approx 4781220 \, \text{рублей} \]

Ответ

На вашем счете через 10 лет будет примерно 4781220 рублей.

Пояснение

Таким образом, вы можете видеть, как ваш вклад увеличивается не только от ваших собственных вкладов, но и за счет сложного процента, который накапливается каждый год. Это проявляется в том, что сумма процентов увеличивается, и каждый следующий год вы получаете проценты не только на первоначальный вклад, но и на все предыдущие начисленные проценты и новые вклады.