Вам необходимо накопить сумму в 300 тыс. руб. Банк предлагает разместить деньги на вкладе под сложную ставку 5 % с ежеквартальной капитализацией. Срок вклада составляет 3 года. Какую первоначальную сумму необходимо поместить в банк?

Чтобы узнать, какую первоначальную сумму необходимо вложить в банк для накопления 300 тыс. рублей под сложный процент с капитализацией, воспользуемся формулой сложных процентов. Формула выглядит следующим образом: \[ A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt} \] Где: - \( A \) — конечная сумма (300,000 руб.); - \( P \) — первоначальная сумма (которую нам нужно найти); - \( r \) — ставка процента (в десятичной форме); - \( n \) — количество периодов капитализации в году; - \( t \) — срок вклада в годах. Теперь подставим данные в формулу: 1. **Данные:** - \( A = 300,000 \) руб.; - \( r = 5\% = 0.05 \); - \( n = 4 \) (поскольку капитализация ежеквартальная); - \( t = 3 \) года. 2. **Подставим данные в формулу:** \[ 300,000 = P \left(1 + \frac{0.05}{4}\right)^{4 \cdot 3} \] 3. **Упростим выражение:** \[ 300,000 = P \left(1 + 0.0125\right)^{12} \] \[ 300,000 = P \left(1.0125\right)^{12} \] 4. **Теперь найдем \( (1.0125)^{12} \):** \[ (1.0125)^{12} \approx 1.1616 \] 5. **Подставим это значение в уравнение:** \[ 300,000 = P \cdot 1.1616 \] 6. **Теперь найдём \( P \):** \[ P = \frac{300,000}{1.1616} \approx 258,710.25 \] Таким образом, чтобы накопить 300 тыс. рублей через 3 года под сложный процент с капитализацией 5% ежеквартально, необходимо первоначально вложить примерно **258,710.25** рублей.