Найдите количество чётных натуральных чисел Х, для которых ложно высказывание: (Х > 50) ИЛИ (Х < 30).
Чтобы понять задачу, давайте разберёмся с условиями, которые нам даны. Мы ищем количество чётных натуральных чисел \( X \), для которых ложно высказывание:
\[ (X > 50) \lor (X < 30) \]
Шаг 1: Анализ высказывания
Первое, что необходимо сделать — выяснить, при каких условиях данное высказывание ложно. Оператор "\(\lor\)" — это логическое «ИЛИ», которое будет ложным только в том случае, если оба его компонента ложны. То есть:
\[ (X > 50) \land (X < 30) \text{ ложны.} \]
Давайте разберем каждое из этих условий:
- \(X > 50\) ложно, если \(X \leq 50\). Это значит, что \(X\) не может превышать 50.
- \(X < 30\) ложно, если \(X \geq 30\). Это значит, что \(X\) не может быть меньше 30.
Шаг 2: Определение диапазона
Таким образом, чтобы оба условия были ложными, \(X\) должно находиться в следующем диапазоне:
\[ 30 \leq X \leq 50 \]
Шаг 3: Найдём чётные числа в этом диапазоне
Теперь найдем чётные натуральные числа, которые находятся в этом диапазоне:
- Начнём с наименьшего чётного числа, которое больше или равно 30. Это 30.
- Наибольшее чётное число, которое меньше или равно 50. Это 50.
Теперь создадим список всех чётных чисел от 30 до 50:
\[ 30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50 \]
Шаг 4: Подсчёт
Теперь подсчитаем количество чётных чисел в этом списке:
- 30
- 32
- 34
- 36
- 38
- 40
- 42
- 44
- 46
- 48
- 50
В этом списке 11 чисел.
Ответ
Таким образом, количество чётных натуральных чисел \(X\), для которых высказывание \((X > 50) \lor (X < 30)\) ложно, равно:
\[ \boxed{11} \]
