Чтобы понять задачу, давайте разберёмся с условиями, которые нам даны. Мы ищем количество чётных натуральных чисел ( X ), для которых ложно высказывание:
[
(X > 50) \lor (X < 30)
]
Шаг 1: Анализ высказывания
Первое, что необходимо сделать — выяснить, при каких условиях данное высказывание ложно. Оператор "(\lor)" — это логическое «ИЛИ», которое будет ложным только в том случае, если оба его компонента ложны. То есть:
[
(X > 50) \land (X < 30) \text{ ложны.}
]
Давайте разберем каждое из этих условий:
- (X > 50) ложно, если (X \leq 50). Это значит, что (X) не может превышать 50.
- (X < 30) ложно, если (X \geq 30). Это значит, что (X) не может быть меньше 30.
Шаг 2: Определение диапазона
Таким образом, чтобы оба условия были ложными, (X) должно находиться в следующем диапазоне:
[
30 \leq X \leq 50
]
Шаг 3: Найдём чётные числа в этом диапазоне
Теперь найдем чётные натуральные числа, которые находятся в этом диапазоне:
- Начнём с наименьшего чётного числа, которое больше или равно 30. Это 30.
- Наибольшее чётное число, которое меньше или равно 50. Это 50.
Теперь создадим список всех чётных чисел от 30 до 50:
[
30, 32, 34, 36, 38, 40, 42, 44, 46, 48, 50
]
Шаг 4: Подсчёт
Теперь подсчитаем количество чётных чисел в этом списке:
- 30
- 32
- 34
- 36
- 38
- 40
- 42
- 44
- 46
- 48
- 50
В этом списке 11 чисел.
Ответ
Таким образом, количество чётных натуральных чисел (X), для которых высказывание ((X > 50) \lor (X < 30)) ложно, равно:
[
\boxed{11}
]
