Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться формулой сложных процентов. Ваша цель — накопить сумму S через определённый срок, используя первоначальную сумму P. Формула для сложного процента с капитализацией выглядит следующим образом:
[
S = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}
]
Где:
- ( S ) — итоговая сумма (которую хотите получить, в данном случае 200 000 руб.),
- ( P ) — первоначальная сумма (то, что мы хотим найти),
- ( r ) — годовая процентная ставка (в данном случае 7% или 0.07),
- ( n ) — количество раз, когда проценты капитализируются в год (для квартальной капитализации ( n = 4 )),
- ( t ) — количество лет (в данном случае 3 года).
Теперь подставим известные значения в формулу:
- Итоговая сумма ( S = 200,000 ) руб.
- Годовая ставка ( r = 0.07 ).
- Количество капитализаций в год ( n = 4 ).
- Количество лет ( t = 3 ).
Подставим эти данные в формулу:
[
200,000 = P \left(1 + \frac{0.07}{4}\right)^{4 \cdot 3}
]
Теперь посчитаем ( \left(1 + \frac{0.07}{4}\right)^{12} ):
- Сначала вычислим ( \frac{0.07}{4} = 0.0175 ).
- Далее, ( 1 + 0.0175 = 1.0175 ).
- Теперь возведем это значение в 12 степень:
[
1.0175^{12} \approx 1.2314
]
Теперь подставим это значение обратно в уравнение:
[
200,000 = P \cdot 1.2314
]
Чтобы найти ( P ), разделим обе стороны уравнения на 1.2314:
[
P = \frac{200,000}{1.2314} \approx 162,117.17
]
Теперь округлим полученное значение до целого числа:
[
P \approx 162,117 \text{ руб.}
]
Так как нас просят представить ответ в тысячах рублей, делим на 1000:
[
P \approx 162.12 \text{ тыс. руб.}
]
Округляя до целого, получаем:
[
P \approx 162 \text{ тыс. руб.}
]
Таким образом, первоначальная сумма, которую необходимо поместить в банк, составляет 162 тыс. руб.
