Индуктивность катушки идеального колебательного контура L = 0,1 Гн. Какой должна быть индуктивность Lx катушки в контуре (см. рисунок), чтобы при переводе ключа K из положения 1 в положение 2 период свободных электромагнитных колебаний в контуре увеличилась в 4 раза?

Для понимания задачи давайте разберем основные понятия и формулы, связанные с свободными электромагнитными колебаниями в контуре. 1. **Основные формулы**: Период свободных колебаний в идеальном LC-контуре (катушка + конденсатор) определяется формулой: \[ T = 2\pi \sqrt{LC} \] где: - \( T \) — период колебаний, - \( L \) — индуктивность катушки, - \( C \) — емкость конденсатора. 2. **Изменение периода**: По условию задачи, нам необходимо увеличить период колебаний в 4 раза. Если обозначить начальный период \( T_1 \) и период после изменения \( T_2 \), то мы имеем: \[ T_2 = 4T_1 \] 3. **Связь между индуктивностью и периодом**: Поскольку период связан с индуктивностью, мы можем записать: \[ T_1 = 2\pi \sqrt{L C} \quad \text{и} \quad T_2 = 2\pi \sqrt{L_x C} \] где \( L_x \) — новая индуктивность, которую мы хотим найти. 4. **Подстановка**: Из-за того что \( T_2 = 4T_1 \), можно записать соотношение: \[ 4T_1 = 2\pi \sqrt{L_x C} \] Подставим значение \( T_1 \): \[ 4 (2\pi \sqrt{L C}) = 2\pi \sqrt{L_x C} \] Упростим, убрав \( 2\pi \): \[ 4 \sqrt{L C} = \sqrt{L_x C} \] 5. **Квадраты и упрощение**: Квадратируем обе стороны уравнения: \[ 16 L C = L_x C \] Здесь \( C \) можно сократить (если \( C \neq 0 \)): \[ L_x = 16 L \] 6. **Подстановка значений**: Теперь подставим значение \( L = 0,1 \, Гн \): \[ L_x = 16 \times 0,1 \, Гн = 1,6 \, Гн \] Таким образом, индуктивность катушки \( L_x \) в контуре должна составлять **1,6 Гн**, чтобы период свободных колебаний увеличился в 4 раза.