Материальная точка L движется прямолинейно по закону x (t) = 3t? - t3 + t — 4 (где х— расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения).…
Материальная точка L движется прямолинейно по закону x (t) = 3t? - t3 + t — 4 (где х— расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени 1 с.
Чтобы найти скорость материальной точки L в заданный момент времени, нам нужно воспользоваться производной функции перемещения по времени. Функция перемещения задана как:
\[ x(t) = 3t^2 - t^3 + t - 4 \]
Шаг 1: Находим производную функции перемещения
Скорость точки в любой момент времени — это производная функции перемещения по времени. Запишем производную:
- Производная от \( 3t^2 \) равна \( 6t \) (по правилу возведения в степень, \( n \cdot t^{n-1} \)).
- Производная от \( -t^3 \) равна \( -3t^2 \) (также по правилу).
- Производная от \( t \) равна \( 1 \).
- Производная от константы \( -4 \) равна \( 0 \).
Суммируем все полученные производные:
\[ v(t) = \frac{dx}{dt} = 6t - 3t^2 + 1 \]
Шаг 2: Подставляем значение времени
Мы ищем скорость в момент времени \( t = 1 \) секунда:
\[ v(1) = 6(1) - 3(1)^2 + 1 \]
Это упрощается до:
\[ v(1) = 6 - 3 + 1 \] \[ v(1) = 4 \]
Ответ:
Скорость материальной точки L в момент времени 1 секунда составляет \( 4 \) м/с.
