представить в виде произведения: а²-4а+4-р²
Давай разберем задачу по шагам и представим выражение \( a^2 - 4a + 4 - r^2 \) в виде произведения.
Часть 1: Определим структуру выражения.
Мы видим, что данное выражение состоит из двух частей: квадратного трехчлена \( a^2 - 4a + 4 \) и отрицательного числа \( -r^2 \).
Часть 2: Упрощение квадратного трехчлена.
Квадратный трехчлен \( a^2 - 4a + 4 \) можно упростить. Он представляет собой полный квадрат:
\[ a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2 \]
Здесь мы использовали формулу разложения полного квадрата:
\[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \]
В нашем случае \( x = a \) и \( y = 2 \).
Часть 3: Перепишем исходное выражение.
Подставим полученное значение в наше выражение:
\[ a^2 - 4a + 4 - r^2 = (a - 2)^2 - r^2 \]
Часть 4: Применение формулы разности квадратов.
Мы видим, что теперь выражение \( (a - 2)^2 - r^2 \) является разностью квадратов. Формула разности квадратов выглядит следующим образом:
\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]
В нашем случае \( x = (a - 2) \) и \( y = r \). Теперь можем применить формулу:
\[ (a - 2)^2 - r^2 = \left((a - 2) - r\right)\left((a - 2) + r\right) \]
Часть 5: Записываем окончательный результат.
Следовательно, окончательный вид выражения в виде произведения:
\[ (a - 2 - r)(a - 2 + r) \]
Таким образом, мы представили выражение \( a^2 - 4a + 4 - r^2 \) в виде произведения:
\[ (a - 2 - r)(a - 2 + r) \]
Если у тебя остались дополнительные вопросы по задаче или сложности, не стесняйся задавать!
