Представить в виде произведения: а²-4а+4-р²

Давай разберем задачу по шагам и представим выражение \( a^2 - 4a + 4 - r^2 \) в виде произведения. 1. **Часть 1: Определим структуру выражения.** Мы видим, что данное выражение состоит из двух частей: квадратного трехчлена \( a^2 - 4a + 4 \) и отрицательного числа \( -r^2 \). 2. **Часть 2: Упрощение квадратного трехчлена.** Квадратный трехчлен \( a^2 - 4a + 4 \) можно упростить. Он представляет собой полный квадрат: \[ a^2 - 4a + 4 = (a - 2)^2 \] Здесь мы использовали формулу разложения полного квадрата: \[ (x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \] В нашем случае \( x = a \) и \( y = 2 \). 3. **Часть 3: Перепишем исходное выражение.** Подставим полученное значение в наше выражение: \[ a^2 - 4a + 4 - r^2 = (a - 2)^2 - r^2 \] 4. **Часть 4: Применение формулы разности квадратов.** Мы видим, что теперь выражение \( (a - 2)^2 - r^2 \) является разностью квадратов. Формула разности квадратов выглядит следующим образом: \[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \] В нашем случае \( x = (a - 2) \) и \( y = r \). Теперь можем применить формулу: \[ (a - 2)^2 - r^2 = \left((a - 2) - r\right)\left((a - 2) + r\right) \] 5. **Часть 5: Записываем окончательный результат.** Следовательно, окончательный вид выражения в виде произведения: \[ (a - 2 - r)(a - 2 + r) \] Таким образом, мы представили выражение \( a^2 - 4a + 4 - r^2 \) в виде произведения: \[ (a - 2 - r)(a - 2 + r) \] Если у тебя остались дополнительные вопросы по задаче или сложности, не стесняйся задавать!