Материальная точка движется прямолинейно по закону х (t) = t - 5t3 + 4t* (где х— расстояние от точки отсчета в метрах, t— время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите…

Чтобы найти скорость материальной точки в момент времени \( t = 3 \) секунды, нам нужно определить производную функции перемещения \( x(t) \) по времени \( t \).

Шаг 1: Запись функции перемещения

Дано уравнение перемещения: \[ x(t) = t - 5t^3 + 4t \]

Шаг 2: Упростим функцию перемещения

Объединим подобные члены: \[ x(t) = (1 + 4)t - 5t^3 = 5t - 5t^3 \]

Шаг 3: Найдем производную функции перемещения

Согласно определению скорости, скорость \( v(t) \) равна производной перемещения по времени: \[ v(t) = \frac{dx}{dt} \]

Теперь вычислим производную: \[ v(t) = \frac{d}{dt}(5t - 5t^3) \]

Применим правила дифференцирования:

• Производная от \( 5t \) равна \( 5 \).
• Производная от \( -5t^3 \) равна \( -15t^2 \).

Таким образом, получаем: \[ v(t) = 5 - 15t^2 \]

Шаг 4: Подставим \( t = 3 \) секунды

Теперь найдем скорость в момент времени \( t = 3 \): \[ v(3) = 5 - 15(3)^2 \] \[ v(3) = 5 - 15 \cdot 9 \] \[ v(3) = 5 - 135 \] \[ v(3) = -130 \, \text{м/с} \]

Ответ

Скорость материальной точки в момент времени \( t = 3 \) секунды равна \(-130\) м/с. Знак минус указывает на то, что движение происходит в противоположном направлении относительно выбранной оси.