Выясните, принадлежит ли точка А(2;-1) окружности с центром в точке С(-1;0) и радиусом √10?

Чтобы выяснить, принадлежит ли точка \( A(2; -1) \) окружности с центром в точке \( C(-1; 0) \) и радиусом \( r = \sqrt{10} \), нам нужно выполнить следующие шаги: 1. **Определим расстояние между точками \( A \) и \( C \)**. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \): \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] В нашем случае: - \( A(2; -1) \) → \( (x_1, y_1) = (2, -1) \) - \( C(-1; 0) \) → \( (x_2, y_2) = (-1, 0) \) Подставим значения в формулу: \[ d = \sqrt{((-1) - 2)^2 + (0 - (-1))^2} \] Посчитаем разности: \[ d = \sqrt{(-3)^2 + (1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \] 2. **Сравним расстояние с радиусом окружности**. Мы нашли, что расстояние \( d \) равно \( \sqrt{10} \), а радиус \( r \) окружности также равен \( \sqrt{10} \). 3. **Вывод**. Если расстояние \( d \) от центра окружности до точки \( A \) равно радиусу \( r \), то точка \( A \) принадлежит окружности. В нашем случае: \[ d = r \quad \Rightarrow \quad \sqrt{10} = \sqrt{10} \] Таким образом, точка \( A(2; -1) \) **принадлежит** окружности с центром в точке \( C(-1; 0) \) и радиусом \( \sqrt{10} \).