Выясните, принадлежит ли точка А(2;-1) окружности с центром в точке С(-1;0) и радиусом √10?
Чтобы выяснить, принадлежит ли точка \( A(2; -1) \) окружности с центром в точке \( C(-1; 0) \) и радиусом \( r = \sqrt{10} \), нам нужно выполнить следующие шаги:
- Определим расстояние между точками \( A \) и \( C \). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \):
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
В нашем случае:
- \( A(2; -1) \) → \( (x_1, y_1) = (2, -1) \)
- \( C(-1; 0) \) → \( (x_2, y_2) = (-1, 0) \)
Подставим значения в формулу:
\[ d = \sqrt{((-1) - 2)^2 + (0 - (-1))^2} \]
Посчитаем разности:
\[ d = \sqrt{(-3)^2 + (1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \]
Сравним расстояние с радиусом окружности. Мы нашли, что расстояние \( d \) равно \( \sqrt{10} \), а радиус \( r \) окружности также равен \( \sqrt{10} \).
Вывод. Если расстояние \( d \) от центра окружности до точки \( A \) равно радиусу \( r \), то точка \( A \) принадлежит окружности. В нашем случае:
\[ d = r \quad \Rightarrow \quad \sqrt{10} = \sqrt{10} \]
Таким образом, точка \( A(2; -1) \) принадлежит окружности с центром в точке \( C(-1; 0) \) и радиусом \( \sqrt{10} \).
