11. Решите уравнение x ^ 2 = 12 + x Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней

Чтобы решить уравнение \( x^2 = 12 + x \), выполним следующие шаги: 1. **Приведем уравнение к стандартному виду:** Нам нужно перенести все слагаемые на одну сторону уравнения. Для этого вычтем \( x \) и 12 из обеих сторон: \[ x^2 - x - 12 = 0 \] 2. **Теперь у нас есть квадратное уравнение:** Форма уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) в нашем случае: - \( a = 1 \) - \( b = -1 \) - \( c = -12 \) 3. **Решим уравнение с помощью дискриминанта:** Для этого найдем дискриминант \( D \) по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \] 4. **Найдём корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:** Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем значения: \[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 7}{2} \] 5. **Находим два корня уравнения:** Первый корень: \[ x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \] Второй корень: \[ x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \] 6. **Выберем меньший корень:** Мы нашли два корня: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -3 \). Меньший из них: \[ \boxed{-3} \] Вот и всё! У нас есть решение уравнения, и мы нашли меньший корень.