11. Решите уравнение x ^ 2 = 12 + x Если уравнение имеет больше одного корня, в ответе запишите меньший из корней
Чтобы решить уравнение \( x^2 = 12 + x \), выполним следующие шаги:
Приведем уравнение к стандартному виду:
Нам нужно перенести все слагаемые на одну сторону уравнения. Для этого вычтем \( x \) и 12 из обеих сторон:\[ x^2 - x - 12 = 0 \]
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
Форма уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \) в нашем случае:- \( a = 1 \)
- \( b = -1 \)
- \( c = -12 \)
Решим уравнение с помощью дискриминанта:
Для этого найдем дискриминант \( D \) по формуле:\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем значения \( a \), \( b \) и \( c \):
\[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
Найдём корни уравнения, используя формулу корней квадратного уравнения:
Корни находятся по формуле:\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставляем значения:
\[ x = \frac{-(-1) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm 7}{2} \]
Находим два корня уравнения:
Первый корень:
\[ x_1 = \frac{1 + 7}{2} = \frac{8}{2} = 4 \]
Второй корень:
\[ x_2 = \frac{1 - 7}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]
Выберем меньший корень:
Мы нашли два корня: \( x_1 = 4 \) и \( x_2 = -3 \). Меньший из них:\[ \boxed{-3} \]
Вот и всё! У нас есть решение уравнения, и мы нашли меньший корень.
