найти косинус если синус равен одной четвёртой
Чтобы найти косинус, если синус равен одной четвертой, мы можем воспользоваться основной тригонометрической единицей:
\[ \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \]
Запишем данное условие. Из задачи известно, что: \[ \sin(x) = \frac{1}{4} \]
Подставим значение синуса в уравнение единицы. Подставим \(\sin(x)\) в формулу: \[ \left(\frac{1}{4}\right)^2 + \cos^2(x) = 1 \]
Выражаем \(\cos^2(x)\). Сначала возведем в квадрат \(\frac{1}{4}\): \[ \frac{1}{16} + \cos^2(x) = 1 \]
Теперь вычтем \(\frac{1}{16}\) из обеих сторон уравнения: \[ \cos^2(x) = 1 - \frac{1}{16} \]
Приведем 1 к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{16}{16} \quad \Rightarrow \quad \cos^2(x) = \frac{16}{16} - \frac{1}{16} = \frac{15}{16} \]
Найдем \(\cos(x)\). Теперь найдем косинус, извлекая квадратный корень: \[ \cos(x) = \pm \sqrt{\frac{15}{16}} \]
Это можно упростить: \[ \cos(x) = \pm \frac{\sqrt{15}}{4} \]
Итог. В зависимости от квадранта, в котором находится угол, косинус может принимать как положительные, так и отрицательные значения: \[ \cos(x) = \frac{\sqrt{15}}{4} \quad \text{или} \quad \cos(x) = -\frac{\sqrt{15}}{4} \]
Таким образом, когда \(\sin(x) = \frac{1}{4}\), \(\cos(x)\) равно \(\frac{\sqrt{15}}{4}\) или \(-\frac{\sqrt{15}}{4}\).
