2.Даны точки А (4; 4) и В ( -6; -1). Постройте фигуру, симметричную отрезку АВ относительно: a) оси ОУ; б) точки С (0; 2); в) при параллельном переносе на вектор ( 2; -5). 3. Сколько осей симметрии имеет квадрат? Ответ проиллюстрируйте чертежом 4. Параллельный перенос задан вектором (-2; 4): a) Определите координаты точки А1 - образа точки А (2;0) б) Определите координаты точки В, прообраза точки В1(1;-1)при этом параллельном переносе. 5. Составить уравнение образа окружности (х+1)²+(у-3)²=4 при повороте на 180° градусов относительно начала координат.Проиллюстрируйте решение на координатной плоскости

Давайте по очереди разберем каждую из предложенных задач. --- ## Задача 2: Построение симметричной фигуры ### Даны точки: A(4, 4) и B(-6, -1). ### a) Симметрия относительно оси ОY Для нахождения симметричных точек A' и B' относительно оси ОY, нужно поменять знак у абсциссы каждой точки (x-координаты). **Точка А:** A'(x', y') = (-4, 4) **Точка B:** B'(x', y') = (6, -1) ### b) Симметрия относительно точки C(0, 2) Чтобы найти симметричные точки A' и B' относительно точки C, используем формулы: x' = 2*C_x - A_x y' = 2*C_y - A_y **Для точки A:** x' = 2*0 - 4 = -4 y' = 2*2 - 4 = 0 **A'(-4, 0)** **Для точки B:** x' = 2*0 - (-6) = 6 y' = 2*2 - (-1) = 5 **B'(6, 5)** ### c) Симметрия при параллельном переносе на вектор (2, -5) При параллельном переносе просто добавим коордианты вектора: **Для точки A:** A' = A + (2, -5) = (4 + 2, 4 - 5) = (6, -1) **Для точки B:** B' = B + (2, -5) = (-6 + 2, -1 - 5) = (-4, -6) --- ## Задача 3: Оси симметрии квадрата Квадрат имеет **4 оси симметрии**: 1. Вертикальная ось симметрии (через середину сторон). 2. Горизонтальная ось симметрии (через середину сторон). 3. Две диагонали квадрата. **Иллюстрация:** Попробуйте нарисовать квадрат, обозначив оси симметрии крестом и по диагоналям. --- ## Задача 4: Параллельный перенос ### a) Определение координат точки A1 Параллельный перенос задан вектором (-2, 4), значит, мы будем вычитать 2 из x и добавлять 4 к y. **Исходная точка A(2, 0):** A1 = (2 - 2, 0 + 4) = (0, 4) ### b) Определение координат точки B Здесь нужно вернуть исходные координаты точки B из B1(1, -1) путем инверсии вектора (-2, 4): B = B1 - (-2, 4) = (1 + 2, -1 - 4) = (3, -5) --- ## Задача 5: Уравнение окружности после поворота ### Исходное уравнение окружности: \((x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 4\) Для поворота на 180° все точки окружности нужно "инвертировать" относительно начала координат (0, 0). Если (x', y') – координаты новой точки, то: - x' = -x - y' = -y Подставляем в уравнение: \((-x-1)^2 + (-y+3)^2 = 4\) Раскроем скобки: \((x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 4\) Так как знак возводится в квадрат, то уравнение остается прежним. --- Чтобы проиллюстрировать эту задачу, нарисуйте окружность с центром в (-1, 3) и радиусом 2, затем отразите ее относительно начала координат. Вы получите окружность с тем же уравнением, но с новыми координатами центра. --- Если у вас есть дополнительные вопросы по выполненным задачам, обязательно задавайте!