2.Даны точки А (4; 4) и В ( -6; -1). Постройте фигуру, симметричную отрезку АВ относительно: a) оси ОУ; б) точки С (0; 2); в) при параллельном переносе на вектор ( 2; -5). 3.…
2.Даны точки А (4; 4) и В ( -6; -1). Постройте фигуру, симметричную отрезку АВ относительно: a) оси ОУ; б) точки С (0; 2); в) при параллельном переносе на вектор ( 2; -5). 3. Сколько осей симметрии имеет квадрат? Ответ проиллюстрируйте чертежом 4. Параллельный перенос задан вектором (-2; 4): a) Определите координаты точки А1 - образа точки А (2;0) б) Определите координаты точки В, прообраза точки В1(1;-1)при этом параллельном переносе. 5. Составить уравнение образа окружности (х+1)²+(у-3)²=4 при повороте на 180° градусов относительно начала координат.Проиллюстрируйте решение на координатной плоскости
Давайте по очереди разберем каждую из предложенных задач.
Задача 2: Построение симметричной фигуры
Даны точки:
A(4, 4) и B(-6, -1).
a) Симметрия относительно оси ОY
Для нахождения симметричных точек A' и B' относительно оси ОY, нужно поменять знак у абсциссы каждой точки (x-координаты).
Точка А:
A'(x', y') = (-4, 4)
Точка B:
B'(x', y') = (6, -1)
b) Симметрия относительно точки C(0, 2)
Чтобы найти симметричные точки A' и B' относительно точки C, используем формулы:
x' = 2C_x - A_x
y' = 2C_y - A_y
Для точки A:
x' = 20 - 4 = -4
y' = 22 - 4 = 0
A'(-4, 0)
Для точки B:
x' = 20 - (-6) = 6
y' = 22 - (-1) = 5
B'(6, 5)
c) Симметрия при параллельном переносе на вектор (2, -5)
При параллельном переносе просто добавим коордианты вектора:
Для точки A:
A' = A + (2, -5) = (4 + 2, 4 - 5) = (6, -1)
Для точки B:
B' = B + (2, -5) = (-6 + 2, -1 - 5) = (-4, -6)
Задача 3: Оси симметрии квадрата
Квадрат имеет 4 оси симметрии:
- Вертикальная ось симметрии (через середину сторон).
- Горизонтальная ось симметрии (через середину сторон).
- Две диагонали квадрата.
Иллюстрация: Попробуйте нарисовать квадрат, обозначив оси симметрии крестом и по диагоналям.
Задача 4: Параллельный перенос
a) Определение координат точки A1
Параллельный перенос задан вектором (-2, 4), значит, мы будем вычитать 2 из x и добавлять 4 к y.
Исходная точка A(2, 0):
A1 = (2 - 2, 0 + 4) = (0, 4)
b) Определение координат точки B
Здесь нужно вернуть исходные координаты точки B из B1(1, -1) путем инверсии вектора (-2, 4):
B = B1 - (-2, 4) = (1 + 2, -1 - 4) = (3, -5)
Задача 5: Уравнение окружности после поворота
Исходное уравнение окружности:
\((x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 4\)
Для поворота на 180° все точки окружности нужно "инвертировать" относительно начала координат (0, 0).
Если (x', y') – координаты новой точки, то:
- x' = -x
- y' = -y
Подставляем в уравнение:
\((-x-1)^2 + (-y+3)^2 = 4\)
Раскроем скобки: \((x + 1)^2 + (y - 3)^2 = 4\)
Так как знак возводится в квадрат, то уравнение остается прежним.
Чтобы проиллюстрировать эту задачу, нарисуйте окружность с центром в (-1, 3) и радиусом 2, затем отразите ее относительно начала координат. Вы получите окружность с тем же уравнением, но с новыми координатами центра.
Если у вас есть дополнительные вопросы по выполненным задачам, обязательно задавайте!
