Найти

Дан прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом \( C \). Из условия даны: - \( \angle C = 90^\circ \) - \( \text{tg} B = \frac{9}{7} \) - \( BC = 42 \) Нужно найти \( AC \). В треугольнике ABC: - \( \text{tg} B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} \). Подставим известные значения в формулу: \[ \frac{AC}{42} = \frac{9}{7} \] Теперь решим это уравнение: \[ AC = \frac{9}{7} \times 42 \] \[ AC = \frac{9 \times 42}{7} \] Рассчитаем числитель: \[ 9 \times 42 = 378 \] Делим на 7: \[ AC = \frac{378}{7} = 54 \] Таким образом, длина \( AC \) равна 54. Ответ: \( AC = 54 \).