Найти

Дан прямоугольный треугольник \( \triangle ABC \) с прямым углом \( C \). Из условия даны:

• \( \angle C = 90^\circ \)
• \( \text{tg} B = \frac{9}{7} \)
• \( BC = 42 \)

Нужно найти \( AC \).

В треугольнике ABC:

• \( \text{tg} B = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{AC}{BC} \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ \frac{AC}{42} = \frac{9}{7} \]

Теперь решим это уравнение:

\[ AC = \frac{9}{7} \times 42 \]

\[ AC = \frac{9 \times 42}{7} \]

Рассчитаем числитель:

\[ 9 \times 42 = 378 \]

Делим на 7:

\[ AC = \frac{378}{7} = 54 \]

Таким образом, длина \( AC \) равна 54.

Ответ: \( AC = 54 \).