Для решения задачи используем закон Джоуля-Ленца:
[
Q = I^2 R t
]
где:
- ( Q ) - количество выделившегося тепла (726000 Дж),
- ( I ) - сила тока (5,5 A),
- ( R ) - сопротивление проволоки,
- ( t ) - время, в секундах (10 мин = 600 с).
Сначала выразим сопротивление ( R ) через количество выделившегося тепла:
[
R = \frac{Q}{I^2 t}
]
Подставим известные значения:
[
R = \frac{726000}{(5,5)^2 \cdot 600}
]
Сначала посчитаем ( I^2 ) и делим:
[
5,5^2 = 30,25
]
Теперь подставим это значение в уравнение для ( R ):
[
R = \frac{726000}{30,25 \cdot 600} = \frac{726000}{18150} \approx 40
]
Теперь, когда мы нашли ( R ), можем использовать формулу для сопротивления проводника:
[
R = \rho \frac{L}{S}
]
где:
- ( \rho ) - удельное сопротивление никелина (примерно ( 1,1 \cdot 10^{-6} , \Omega \cdot m )),
- ( L ) - длина проволоки,
- ( S ) - площадь поперечного сечения (0,84 мм² = ( 0,84 \cdot 10^{-6} , m^2 )).
Перепишем формулу:
[
L = R \frac{S}{\rho}
]
Подставим известные значения:
[
L = 40 \cdot \frac{0,84 \cdot 10^{-6}}{1,1 \cdot 10^{-6}}
]
Посчитаем ( L ):
[
L = 40 \cdot \frac{0,84}{1,1} \approx 40 \cdot 0,7636 \approx 30,54 , m
]
Таким образом, длина проволоки, из которой изготовлена спираль, составляет приблизительно 30,54 метра.
