Найди значение переменной х, если {2х+у=5 {6х-у=0

Чтобы найти значение переменной \( x \) из системы уравнений: \[ \begin{cases} 2x + y = 5 \quad (1) \\ 6x - y = 0 \quad (2) \end{cases} \] мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки для удобства. ### Шаг 1: Выразим \( y \) из одного из уравнений Начнем с уравнения (2): \[ 6x - y = 0 \] Выразим \( y \): \[ y = 6x \quad (3) \] ### Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в другое уравнение Теперь подставим значение \( y \) из уравнения (3) в уравнение (1): \[ 2x + (6x) = 5 \] Это упрощается до: \[ 2x + 6x = 5 \\ 8x = 5 \] ### Шаг 3: Найдем значение \( x \) Теперь решим уравнение \( 8x = 5 \): \[ x = \frac{5}{8} \] ### Шаг 4: Проверим значение \( x \) Чтобы убедиться, что мы правильно нашли значение \( x \), подставим \( x = \frac{5}{8} \) обратно в уравнение (3), чтобы найти \( y \): \[ y = 6x = 6 \cdot \frac{5}{8} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} \] Теперь мы имеем \( x = \frac{5}{8} \) и \( y = \frac{15}{4} \). ### Шаг 5: Подставим \( x \) и \( y \) в оба уравнения и проверим 1. Уравнение (1): \[ 2x + y = 5 \\ 2 \cdot \frac{5}{8} + \frac{15}{4} = \frac{10}{8} + \frac{30}{8} = \frac{40}{8} = 5 \quad (верно) \] 2. Уравнение (2): \[ 6x - y = 0 \\ 6 \cdot \frac{5}{8} - \frac{15}{4} = \frac{30}{8} - \frac{30}{8} = 0 \quad (верно) \] ### Ответ Значение переменной \( x \) равно \( \frac{5}{8} \).