найди значение переменной х, если {2х+у=5 {6х-у=0
Чтобы найти значение переменной \( x \) из системы уравнений:
\[ \begin{cases} 2x + y = 5 \quad (1) \\ 6x - y = 0 \quad (2) \end{cases} \]
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае мы воспользуемся методом подстановки для удобства.
Шаг 1: Выразим \( y \) из одного из уравнений
Начнем с уравнения (2):
\[ 6x - y = 0 \]
Выразим \( y \):
\[ y = 6x \quad (3) \]
Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) в другое уравнение
Теперь подставим значение \( y \) из уравнения (3) в уравнение (1):
\[ 2x + (6x) = 5 \]
Это упрощается до:
\[ 2x + 6x = 5 \\ 8x = 5 \]
Шаг 3: Найдем значение \( x \)
Теперь решим уравнение \( 8x = 5 \):
\[ x = \frac{5}{8} \]
Шаг 4: Проверим значение \( x \)
Чтобы убедиться, что мы правильно нашли значение \( x \), подставим \( x = \frac{5}{8} \) обратно в уравнение (3), чтобы найти \( y \):
\[ y = 6x = 6 \cdot \frac{5}{8} = \frac{30}{8} = \frac{15}{4} \]
Теперь мы имеем \( x = \frac{5}{8} \) и \( y = \frac{15}{4} \).
Шаг 5: Подставим \( x \) и \( y \) в оба уравнения и проверим
Уравнение (1): \[ 2x + y = 5 \\ 2 \cdot \frac{5}{8} + \frac{15}{4} = \frac{10}{8} + \frac{30}{8} = \frac{40}{8} = 5 \quad (верно) \]
Уравнение (2): \[ 6x - y = 0 \\ 6 \cdot \frac{5}{8} - \frac{15}{4} = \frac{30}{8} - \frac{30}{8} = 0 \quad (верно) \]
Ответ
Значение переменной \( x \) равно \( \frac{5}{8} \).
