Треугольнике АВС угол С прямой, АС = 3, ВС = 4. Найдите длину вектора АВ + СА.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов. Мы знаем длины двух катетов: AC = 3 и BC = 4. Давайте найдём длину гипотенузы AB. Для этого мы будем использовать теорему Пифагора, которая говорит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Формула выглядит так: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Теперь подставим известные значения: \[ AB^2 = 3^2 + 4^2 \] \[ AB^2 = 9 + 16 \] \[ AB^2 = 25 \] Теперь извлечём квадратный корень: \[ AB = \sqrt{25} = 5 \] Теперь, когда мы нашли длину отрезка AB, мы можем перейти к вычислению вектора AВ + СА. Вектора в геометрии обозначают направление и длину. Обозначим вектор \( \vec{AB} \) и вектор \( \vec{CA} \): 1. Вектор \( \vec{AB} \) имеет длину 5. 2. Вектор \( \vec{CA} \) имеет длину, равную длине отрезка AC, что составляет 3. Теперь, чтобы найти сумму векторов \( \vec{AB} + \vec{CA} \), нужно учитывать их направления. Так как C – это угол между векторами, а A и B находятся на одном уровне социального расстояния, сумма векторов будет равна их длинне, так как один вектор не противоречит направлению другого. Таким образом, суммарная длина вектора AВ и вектора СА будет равна: \[ |\vec{AB}| + |\vec{CA}| = 5 + 3 = 8 \] Ответ: длина вектора \( \vec{AB} + \vec{CA} = 8 \).