Чтобы решить задачу о вероятности события "сумма очков равна 8" при броске правильной игральной кости дважды, начнем с составления всех возможных элементарных исходов.
Шаг 1: Создание таблицы элементарных исходов
При броске кубика, возможные значения, которые может выпасть, от 1 до 6. Таким образом, при двух бросках кубиков у нас будет (6 \times 6 = 36) элементарных исходов.
Мы можем представить это в виде таблицы, где первый бросок (A) будет по горизонтали, а второй бросок (B) по вертикали:
| A \ B |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
| 2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| 3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
| 4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
| 5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
| 6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Шаг 2: Нахождение исходов, где сумма равна 8
Теперь отметим в таблице элементы, где сумма двух бросков равна 8. Найдем все пары (A, B), такие что (A + B = 8):
- (2, 6): 2 + 6 = 8
- (3, 5): 3 + 5 = 8
- (4, 4): 4 + 4 = 8
- (5, 3): 5 + 3 = 8
- (6, 2): 6 + 2 = 8
Теперь заполненная таблица будет выглядеть так, где мы пометим ячейки, соответствующие сумме 8, значением "XY":
| A \ B |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
| 1 |
|
|
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
XY |
| 3 |
|
|
|
|
XY |
|
| 4 |
|
|
|
XY |
|
|
| 5 |
|
|
XY |
|
|
|
| 6 |
|
XY |
|
|
|
|
Шаг 3: Подсчет вероятности
Теперь нужно найти вероятность события "сумма очков равна 8".
Мы обнаружили 5 благоприятных исходов:
- (2, 6)
- (3, 5)
- (4, 4)
- (5, 3)
- (6, 2)
Общее число элементарных исходов — 36.
Вероятность (P) события вычисляется по формуле:
[
P(\text{сумма } = 8) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{5}{36}
]
Ответ
Вероятность того, что сумма очков при броске кубиков равна 8, составляет (\frac{5}{36}).
