Для решения задачи используем закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между точечными зарядами. Формула закона Кулона выглядит так:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где
( F ) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
( k ) — электростатическая постоянная (приблизительно ( 8.99 \times 10^9 , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 )),
( q_1 ) и ( q_2 ) — величины зарядов (в кулонах),
( r ) — расстояние между зарядами (в метрах).
В нашей задаче:
( q_1 = 2 , \text{нКл} = 2 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
( q_2 = 5 , \text{нКл} = 5 \times 10^{-9} , \text{Кл} )
( F = 9 , \text{мН} = 9 \times 10^{-3} , \text{Н} )
Теперь подставим известные значения в формулу и найдём ( r ).
Перепишем формулу для нахождения расстояния:
[
r^2 = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{F}
]
Теперь подставим значения:
[
r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{|(2 \times 10^{-9}) \cdot (5 \times 10^{-9})|}{9 \times 10^{-3}}
]
Посчитаем числитель:
[
|(2 \times 10^{-9}) \cdot (5 \times 10^{-9})| = 10 \times 10^{-18} \text{ Кл}^2 = 1 \times 10^{-17} \text{ Кл}^2
]
Теперь подставим числитель в уравнение:
[
r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{1 \times 10^{-17}}{9 \times 10^{-3}}
]
Теперь посчитаем дробь:
[
\frac{1 \times 10^{-17}}{9 \times 10^{-3}} = \frac{1}{9} \times 10^{-14} \text{ Кл}^2/\text{Н}
]
Теперь подставим значение обратно:
[
r^2 = 8.99 \times 10^9 \cdot \frac{1}{9} \times 10^{-14}
]
Выполним деление:
[
\frac{8.99 \times 10^9}{9} \approx 0.999 \times 10^9 \approx 1.11 \times 10^9
]
Теперь умножим на ( 10^{-14} ):
[
r^2 = 1.11 \times 10^{-5}
]
Теперь найдём ( r ) взяв квадратный корень:
[
r = \sqrt{1.11 \times 10^{-5}} \approx 3.33 \times 10^{-3} \text{ м} = 3.33 \text{ см}
]
Таким образом, расстояние между точечными зарядами составляет приблизительно 3.33 см.
