Давайте разберём задачу, чтобы понять, как из левой части уравнения получить правую часть. У нас есть следующее выражение:
[
\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot \frac{5\sqrt{3}}{6} = \frac{25\sqrt{3}}{4}
]
Шаг 1: Упростим левую часть
Для начала, давайте упростим левую часть:
[
\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot \frac{5\sqrt{3}}{6}
]
Умножение первых двух чисел:
[
\frac{1}{2} \cdot 15 = \frac{15}{2}
]
Теперь умножим результат на дробь:
[
\frac{15}{2} \cdot \frac{5\sqrt{3}}{6}
]
Чтобы умножить дроби, умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель:
[
\frac{15 \cdot 5\sqrt{3}}{2 \cdot 6} = \frac{75\sqrt{3}}{12}
]
Шаг 2: Упрощение дроби
Теперь у нас есть дробь (\frac{75\sqrt{3}}{12}). Давайте упростим её, если это возможно. Для упрощения найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
- Числитель: 75
- Знаменатель: 12
Варианты разложения:
- 75 = 3 × 5 × 5
- 12 = 3 × 2 × 2
Как видим, НОД равен 3. Делим обе части на 3:
[
\frac{75 \div 3 \cdot \sqrt{3}}{12 \div 3} = \frac{25\sqrt{3}}{4}
]
Шаг 3: Проверка результата
Теперь посмотрим, что мы получили:
[
\frac{75\sqrt{3}}{12} = \frac{25\sqrt{3}}{4}
]
Итак, мы видим, что мы правильно упростили выражение и пришли к нужному результату!
Итог
Таким образом, наконец мы подтверждаем, что:
[
\frac{1}{2} \cdot 15 \cdot \frac{5\sqrt{3}}{6} = \frac{25\sqrt{3}}{4}
]
Это шаги, которые показывают, как преобразовать левую часть уравнения в правую, и теперь это понятно. Если у тебя есть дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать!
