диспетчер скорой помощи за час приняла 130 звонков определи вероятность того что в течение следующего часа число звонков превысет 195

Для решения задачи о вероятности нам нужно использовать распределение Пуассона, поскольку количество звонков можно считать событиями, которые происходят с постоянной средней скоростью, и они независимы друг от друга.

1. Определим параметры задачи:

   • Количество звонков, принятых за час: \( \lambda = 130 \).

2. Задача:

   • Нам нужно найти вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 195. То есть мы ищем вероятность \( P(X > 195) \), где \( X \) — количество звонков.

3. Вспомним формулу распределения Пуассона: Случайная величина \( X \), распределенная по закону Пуассона с параметром \( \lambda \), имеет вероятность: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] где \( e \) — основание натурального логарифма, \( \lambda \) — среднее количество событий (в данном случае звонков), а \( k \) — количество событий, для которого мы хотим найти вероятность.

4. Находим искомую вероятность: Мы можем использовать свойство вероятностей: \[ P(X > 195) = 1 - P(X \leq 195) \] Таким образом, мы должны найти \( P(X \leq 195) \), что означает сумму вероятностей от 0 до 195.

5. Используем нормальное приближение: Поскольку 130 — это довольно большое число, для упрощения расчетов можно использовать нормальное приближение для распределения Пуассона:

   • Среднее \( \mu = \lambda = 130 \)
   • Дисперсия \( \sigma^2 = \lambda = 130 \) (стандартное отклонение \( \sigma = \sqrt{130} \approx 11.4 \))

   Теперь мы можем использовать нормальное распределение с вышеуказанными параметрами для нахождения приближенной вероятности.

6. Стандартизируем: Для поиска \( P(X > 195) \): \[ Z = \frac{X - \mu}{\sigma} = \frac{195 - 130}{\sqrt{130}} \approx \frac{65}{11.4} \approx 5.70 \]

7. Находим вероятность: Мы ищем \( P(Z > 5.70) \). В стандартных таблицах нормального распределения или с помощью калькулятора можно определить, что вероятность того, что \( Z \) больше 5.70, практически равна 0. Это происходит потому, что значение Z значительно выше 3, что указывает на очень малую вероятность.

8. Итог: Таким образом, вероятность того, что в течение следующего часа число звонков превысит 195, равна почти 0.

Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, пожалуйста, дайте знать!