Выясни, является ли членом последовательности (уп) данное число в? если является, то определи номер соответствующего члена последовательности: Yn =(³√4)⁵n-⁸, b = 256. ответ: 1. число в (отметь один вариант) является или не является членом последовательности (уп). 2. если является, то запиши номер этого члена последовательности: n=

Для решения задачи начнём с анализа данной последовательности: \[ Y_n = (³√4)^{5n - 8} \] Сначала упростим выражение для \( Y_n \): 1. Заменим \( ³√4 \) на \( 4^{1/3} \). \[ Y_n = (4^{1/3})^{5n - 8} \] 2. Используем свойства степеней: \[ Y_n = 4^{(1/3)(5n - 8)} = 4^{\frac{5n - 8}{3}} \] Мы знаем, что \( b = 256 \). Также заметим, что \( 256 \) можно записать как степень числа \( 4 \): \[ 256 = 4^4 \] Теперь, чтобы выяснить, является ли \( b = 256 = 4^4 \) членом последовательности, приравняем два выражения: \[ Y_n = 4^{\frac{5n - 8}{3}} = 4^4 \] Это будет выполняться, когда: \[ \frac{5n - 8}{3} = 4 \] Теперь умножим обе стороны уравнения на \( 3 \): \[ 5n - 8 = 12 \] Добавим \( 8 \) к обеим сторонам: \[ 5n = 20 \] Теперь разделим обе стороны на \( 5 \): \[ n = 4 \] Теперь можем ответить на оба вопроса: 1. **Является ли число \( b = 256 \) членом последовательности?** Да, число является членом последовательности. 2. **Каков номер этого члена последовательности?** Номер этого члена последовательности \( n = 4 \). Подводя итог, мы получаем: 1. **Является**. 2. \( n = 4 \).