Выясни, является ли членом последовательности (уп) данное число в? если является, то определи номер соответствующего члена последовательности: Yn =(³√4)⁵n-⁸, b = 256. ответ: 1.…

Для решения задачи начнём с анализа данной последовательности:

\[ Y_n = (³√4)^{5n - 8} \]

Сначала упростим выражение для \( Y_n \):

1. Заменим \( ³√4 \) на \( 4^{1/3} \). \[ Y_n = (4^{1/3})^{5n - 8} \]
2. Используем свойства степеней: \[ Y_n = 4^{(1/3)(5n - 8)} = 4^{\frac{5n - 8}{3}} \]

Мы знаем, что \( b = 256 \). Также заметим, что \( 256 \) можно записать как степень числа \( 4 \): \[ 256 = 4^4 \]

Теперь, чтобы выяснить, является ли \( b = 256 = 4^4 \) членом последовательности, приравняем два выражения: \[ Y_n = 4^{\frac{5n - 8}{3}} = 4^4 \]

Это будет выполняться, когда: \[ \frac{5n - 8}{3} = 4 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( 3 \): \[ 5n - 8 = 12 \]

Добавим \( 8 \) к обеим сторонам: \[ 5n = 20 \]

Теперь разделим обе стороны на \( 5 \): \[ n = 4 \]

Теперь можем ответить на оба вопроса:

1. Является ли число \( b = 256 \) членом последовательности?
   Да, число является членом последовательности.

2. Каков номер этого члена последовательности? Номер этого члена последовательности \( n = 4 \).

Подводя итог, мы получаем:

1. Является.
2. \( n = 4 \).