Первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 80 деталей на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько…

Решим задачу поэтапно.

1. Обозначим переменные:

• Пусть количество деталей, которые делает второй рабочий за час, обозначим как \( x \).
• Тогда первый рабочий делает на 6 деталей больше, то есть \( x + 6 \).

2. Рассмотрим время, необходимое каждому рабочему для выполнения заказа:

• Второй рабочий выполняет заказ из 80 деталей, работая по \( x \) деталей в час. Значит, время, которое он тратит на заказ, можно вычислить по формуле: \[ t_2 = \frac{80}{x} \]

• Первый рабочий работает с производительностью \( x + 6 \) деталей в час, значит время, которое он тратит, будет: \[ t_1 = \frac{80}{x + 6} \]

3. Проанализируем условие задачи: Согласно условию, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй. Это можно записать в виде уравнения: \[ t_2 - t_1 = 3 \]

Подставим наши выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{80}{x} - \frac{80}{x + 6} = 3 \]

4. Найдем общее решение уравнения: Для упрощения уравнения найдем общий знаменатель, которым будет \( x(x + 6) \): \[ \frac{80(x + 6) - 80x}{x(x + 6)} = 3 \] Упростим числитель: \[ \frac{480}{x(x + 6)} = 3 \]

Теперь умножим обе стороны уравнения на \( x(x + 6) \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ 480 = 3x(x + 6) \]

5. Раскроем скобки и упростим уравнение: \[ 480 = 3x^2 + 18x \] Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 3x^2 + 18x - 480 = 0 \]

6. Разделим всё на 3: \[ x^2 + 6x - 160 = 0 \]

7. Найдем корни уравнения с помощью дискриминанта: Дискриминант \( D \) равен: \[ D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 36 + 640 = 676 \]

Корни уравнения можно найти по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 \pm \sqrt{676}}{2} \] Корень из 676 равен 26, подставим это: \[ x = \frac{-6 + 26}{2} = \frac{20}{2} = 10 \quad \text{(положительное значение)} \] или \[ x = \frac{-6 - 26}{2} = \frac{-32}{2} = -16 \quad \text{(отрицательное значение, не подходит)} \]

То есть, второй рабочий делает 10 деталей в час.

8. Найдем работу первого рабочего: Теперь подставим значение \( x \) для нахождения производительности первого рабочего: \[ x + 6 = 10 + 6 = 16 \]

Ответ: Первый рабочий делает 16 деталей в час.