Для решения задачи воспользуемся законом Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами. Он формулируется следующим образом:
[
F = k \cdot \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2}
]
где:
- (F) — сила взаимодействия между зарядами (в ньютонах),
- (k) — электрическая постоянная (приблизительно (8,99 \times 10^9 , \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2)),
- (q_1) и (q_2) — величины зарядов (в кулонах),
- (r) — расстояние между зарядами (в метрах).
В нашей задаче:
- Сила (F = 50 , \mu\text{Н} = 50 \times 10^{-6} , \text{Н}),
- Расстояние (r = 1,8 , \text{см} = 0,018 , \text{м}).
Поскольку заряды равны по модулю и противоположны по знаку, можно обозначить их как (q) и (-q). Следовательно, у нас будет:
[
F = k \cdot \frac{|q \cdot (-q)|}{r^2} = k \cdot \frac{q^2}{r^2}
]
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
50 \times 10^{-6} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{(0,018)^2}
]
Перепишем уравнение для нахождения (q^2):
[
50 \times 10^{-6} = 8,99 \times 10^9 \cdot \frac{q^2}{0,000324}
]
Теперь можем выразить (q^2):
[
q^2 = \frac{50 \times 10^{-6} \cdot 0,000324}{8,99 \times 10^9}
]
Посчитаем числитель:
[
50 \times 10^{-6} \cdot 0,000324 = 1.62 \times 10^{-8}
]
Теперь найдем (q^2):
[
q^2 = \frac{1.62 \times 10^{-8}}{8,99 \times 10^9} \approx 1.80 \times 10^{-18}
]
Теперь найдем (q):
[
q = \sqrt{1.80 \times 10^{-18}} \approx 4.24 \times 10^{-9} , \text{Кл}
]
Таким образом, модули зарядов равны приблизительно (4.24 , \text{нКл}).
Ответ: Модули зарядов составляют примерно (4.24 , \text{нКл}).
