(5x-1) ²-16x²=0

Давайте решим уравнение \((5x - 1)^2 - 16x^2 = 0\). ### Шаг 1: Раскроем скобки Начнем с раскрытия квадрата в первом члене уравнения: \[ (5x - 1)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 = 25x^2 - 10x + 1 \] Теперь подставим это выражение в уравнение: \[ 25x^2 - 10x + 1 - 16x^2 = 0 \] ### Шаг 2: Упрощим уравнение Теперь упростим уравнение, объединив подобные члены: \[ 25x^2 - 16x^2 - 10x + 1 = 0 \] \[ 9x^2 - 10x + 1 = 0 \] ### Шаг 3: Решим квадратное уравнение Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 9\), \(b = -10\), и \(c = 1\). Считаем дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 100 - 36 = 64 \] ### Шаг 4: Находим корни Теперь, когда у нас есть дискриминант, можем найти корни: \[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 9} = \frac{10 \pm 8}{18} \] Это дает нам два решения: 1. \(x_1 = \frac{10 + 8}{18} = \frac{18}{18} = 1\) 2. \(x_2 = \frac{10 - 8}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}\) ### Ответ Таким образом, корни уравнения \((5x - 1)^2 - 16x^2 = 0\) следующие: \[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = \frac{1}{9} \] Если у вас есть вопросы или вы хотите разобраться с каким-то конкретным шагом более подробно, дайте знать!