(5x-1) ²-16x²=0
Давайте решим уравнение \((5x - 1)^2 - 16x^2 = 0\).
Шаг 1: Раскроем скобки
Начнем с раскрытия квадрата в первом члене уравнения:
\[ (5x - 1)^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 = 25x^2 - 10x + 1 \]
Теперь подставим это выражение в уравнение:
\[ 25x^2 - 10x + 1 - 16x^2 = 0 \]
Шаг 2: Упрощим уравнение
Теперь упростим уравнение, объединив подобные члены:
\[ 25x^2 - 16x^2 - 10x + 1 = 0 \]
\[ 9x^2 - 10x + 1 = 0 \]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение
Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью формулы корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 9\), \(b = -10\), и \(c = 1\).
Считаем дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 100 - 36 = 64 \]
Шаг 4: Находим корни
Теперь, когда у нас есть дискриминант, можем найти корни:
\[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 9} = \frac{10 \pm 8}{18} \]
Это дает нам два решения:
- \(x_1 = \frac{10 + 8}{18} = \frac{18}{18} = 1\)
- \(x_2 = \frac{10 - 8}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}\)
Ответ
Таким образом, корни уравнения \((5x - 1)^2 - 16x^2 = 0\) следующие:
\[ x = 1 \quad \text{и} \quad x = \frac{1}{9} \]
Если у вас есть вопросы или вы хотите разобраться с каким-то конкретным шагом более подробно, дайте знать!
Обсуждение
4 сообщения9x²-10x=-1 решить способом для 7-го класса
Хорошо! Давайте решим уравнение \(9x^2 - 10x = -1\) простым способом, который подходит для 7-го класса.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду
Сначала перенесем \(-1\) на левую сторону уравнения:
\[ 9x^2 - 10x + 1 = 0 \]
Теперь мы имеем стандартное квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 9\)
- \(b = -10\)
- \(c = 1\)
Шаг 2: Найдем дискриминант
Теперь мы найдем дискриминант \(D\) по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения \(a\), \(b\) и \(c\):
\[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 100 - 36 = 64 \]
Шаг 3: Найдем корни уравнения
Теперь, зная дискриминант, мы можем найти корни уравнения по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Подставим наши значения:
\[ x = \frac{-(-10) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 9} = \frac{10 \pm 8}{18} \]
Теперь найдем два возможных значения для \(x\):
- \(x_1 = \frac{10 + 8}{18} = \frac{18}{18} = 1\)
- \(x_2 = \frac{10 - 8}{18} = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}\)
Ответ
Таким образом, корни уравнения \(9x^2 - 10x + 1 = 0\) следующие:
\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1}{9} \]
Если у тебя есть вопросы по решению, не стесняйся спрашивать!
9x2-10x=-1 без виетта и дискриминанта решить способ ля 7-го класса
Конечно! Можно решить уравнение \(9x^2 - 10x = -1\) без использования теории Виета и дискриминанта, применяя метод подбора. Давайте сделаем это.
Шаг 1: Приведем уравнение к стандартному виду
Сначала перенесем \(-1\) на левую сторону:
\[ 9x^2 - 10x + 1 = 0 \]
Шаг 2: Попробуем подставить значения для \(x\)
Мы можем попробовать подставить несколько простых значений для \(x\), чтобы найти корни уравнения.
- Пробуем \(x = 1\):
\[ 9(1)^2 - 10(1) + 1 = 9 - 10 + 1 = 0 \]
Ура! \(x = 1\) — это корень уравнения.
- Теперь попробуем \(x = \frac{1}{9}\) (исходя из того, что возможно есть небольшой корень):
\[ 9\left(\frac{1}{9}\right)^2 - 10\left(\frac{1}{9}\right) + 1 = 9 \cdot \frac{1}{81} - \frac{10}{9} + 1 \]
Считаем:
\[ = \frac{9}{81} - \frac{10}{9} + 1 = \frac{1}{9} - \frac{10}{9} + 1 = \frac{1 - 10 + 9}{9} = \frac{0}{9} = 0 \]
Шаг 3: Записываем ответ
Итак, мы нашли два корня без использования дискриминанта:
\[ x_1 = 1 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1}{9} \]
Эти значения являются решениями уравнения \(9x^2 - 10x + 1 = 0\). Если надо еще что-то объяснить или уточнить, дай знать!
